ReactNativeのナビゲーションボタンはコンポーネントと独立しているので、コンポーネントをまたいでイベントを処理する必要がある。NavigationコンポーネントでReduxのStateを監視しても良いが、単純にイベントを聞く方が個人的にはすっきりすると思う。　(Eventの多用は混乱を招くので注意しないといけませんが）

私はExNavigatorを利用しているので、これを用いて説明します。

Router.jsでEventEmitterのインスタンスを持ちます。そして、ボタンを押すとeventをemitする仕組みです。

import React, {View, WebView} from 'react-native';
import ExNavigator from '@exponent/react-native-navigator';
import ExSceneConfigs from '@exponent/react-native-navigator/ExSceneConfigs';
import EventEmitter from 'EventEmitter';

let eventEmitter = new EventEmitter();

let Router = {
  getNewBlockerRoute(){

    return {
      renderScene(navigator) {
        let NewBlocker = require('./containers/NewBlocker').default;
        return <NewBlocker navigator={navigator} type="new" events={eventEmitter}/>;
      },

      configureScene(nav){
        return ExSceneConfigs.ZoomFromFront;
      },
      getTitle(){
        return "New Blocker";
      },
      renderLeftButton(navigator){
        let CloseButton = require('./components/CloseButton').default;
        return <CloseButton navigator={navigator} onCloseButtonPress={() => eventEmitter.emit('closeButtonEvent') }/>
      },
      renderRightButton(navigator){
        let SaveBlockerButton = require('./containers/SaveBlockerButton').default;
        return <SaveBlockerButton navigator={navigator} type="new" onSaveButtonPress={() => eventEmitter.emit('saveButtonEvent') }/>
      }
    }
  },


}

module.exports = Router;

Closeボタンでは、propsを実行するだけ。

import React, { View, Text, Image } from 'react-native';
import Styles from './Styles';
import Button from 'react-native-button';

let CloseButton = React.createClass({

  onPressClose(){
    const { navigator, onCloseButtonPress } = this.props;
    if(typeof onCloseButtonPress === "function"){
      onCloseButtonPress();
    }
    navigator.pop();
  },

  render(){
    return (
      <Button onPress={this.onPressClose}>
        <Image source={require('../assets/images/close.png')} style={Styles.exClose} />
      </Button>
    );
  }
});

export default CloseButton;

そして、これをListenしたいComponentで定義する。

import Subscribable from 'Subscribable'; // unmount時にremoveなどのsubscriptionの処理をしてくれる

let NewBlocker = React.createClass({

  mixins: [ Subscribable.Mixin ],　// Mixinで利用できるようになる。.Mixinを忘れずに

  componentDidMount(){
    this.addListenerOn(events, 'closeButtonEvent', this.stopLoading);
    this.addListenerOn(events, 'saveButtonEvent', this.stopLoading);  
　　　 },  

  // emitされるたびに呼ばれる。
  stopLoading(){
    this.refs.webview.stopLoading();
  },

最初に言ったようにeventの多用は混乱します。私はRoute管理だけに利用しています。