WooCommerce の注文データとなる wc_get_order($order_id)の関数によって取得できる発送データの内容を説明します。
商品データはこちらで案内しています。
WC_Order から取り出せる商品データ

配送データの取得方法

$order = wc_get_order( $order_id );// $order_id is Post object or post ID of the order.
$shippings = $order->get_items( 'shipping' );// default is line_item

woocommerce_order_type_to_group　のフィルターフックで上記の項目が増やすことができますので、拡張プラグイン等で増やされている場合もあるので、フックを使っていないかどうかのチェックをする必要があります。

取得できる商品データの詳細

foreach($shippings as $shipping){
    echo $shipping->get_method_title();
}

発送データの詳細は上記のように CRUD を利用して取得するのが良いです。
取得できるデータは以下です。

method_title 配送方法の表示名
method_id 配送方法の id
instance_id インスタンス id
total 合計金額
total_tax 配送費用の税額
taxes 税金の内訳で四捨五入などの処理がされる前の数値**（配列）**

基本的に送料は一つなので１個なのですが、Orderのオブジェクトとして、配列にKeyが設定されていますので、上記のような形で取得する必要があります。
インスタンス id は配送方法の設定時につけられる番号になります。