やりたい事

時間を知るのに、時間がかかる時計

時間を知ろうにも、読み取るのに時間がかかり過ぎる時計です。
数式の計算は、機械にやらせたいものです。

WolframAlphaとは

Wikipediaによると

Wolfram Alphaはウルフラム・リサーチが開発した質問応答システム。
事実についての質問に対して、構造化されたデータを使って計算し、
直接答えを返すオンラインサービスである。

つまり、先程の難読な数式を、WolframAlphaにて計算すれば時間が確認できる。
下記の②→③→④をやっていきましょう。

WolframAlphaで時間を読み取る

#	数式（時間）	Walfram Alpha	コメント
1	$sin({\frac{\pi}{2}})$	リンク①	結構、シンプル
2	$\frac{d}{dx}(2x)$	リンク②	微分もOK
3	$det \left[ \begin{array}{rr} 5&1 \\ 7 & 2 \end{array} \right] $	リンク③	数式というよりコマンドっぽい
4	$ \prod_{n=1}^3 \frac{n+1}{n}$	リンク④	$\prod$もOK
5	$\sqrt{\sqrt{7^2 + 24^2}}$	リンク⑤	これはExcelでもできる
6	$3!$	リンク⑥	The そのまま!
7	$ \frac{1}{4} \left( \begin{array}{r} 8 \\ 2 \end{array} \right) $	リンク⑦	（加筆）右側は二項係数でした
8	$ 2(2^2) $	リンク⑧	シンプル
9	$ \int^{3}_{0} x^2 dx$	リンク⑨	ついに定積分で日本語登場！
10	$ \sum^{4}_{n=1} n $	リンク⑩	$ \sum $もOK。
11	$ \| \bigcup^{10}_{n=0} \left\{ n \right\} \| $	リンク⑪	$ \bigcup\ $ を$ \{0..10\}$ で代替
12	$\frac{\frac{30}{5}}{\frac{19}{30}}$	リンク⑫	若干ややこしい

まとめ

全体的に、~~７時以外は~~、問題なく行けたとは思います。
定積分で、日本語命令が登場したのは斬新でしたｗｗ（さすが日本語版！）
$\frac{1}{4} \left( \begin{array}{r} 8 \\ 2 \end{array} \right)$ ~~時が行けなかったので、誰か教えて下さい。~~

追記

$\left( \begin{array}{r} 8 \\ 2 \end{array} \right)$は二項係数でした。つまり

 \left( \begin{array}{r} n \\\ k \end{array} \right) = \frac{n!}{k!(n-k)!}　で　\left( \begin{array}{r} 8 \\\ 2 \end{array} \right) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = 28