確認したバージョン: Laravel 6.20

やりかた

$request->headerのsetメソッドで実現できます。

sample.php

<?php
use Illuminate\Http\Request;

// リクエスト生成
$request = new Request;
// Request Header追加(例として「Authorization: Bearer test_token」を追加します)
$request->headers->set('Authorization', 'Bearer ' . 'test_token'); 

dd($request); //出力

結果

Illuminate\Http\Request^ {#676
  #json: null
  
//省略//

  +headers: Symfony\Component\HttpFoundation\HeaderBag^ {#123
    #headers: array:1 [
      "authorization" => array:1 [
        0 => "Bearer test_token"
      ]
    ]
    #cacheControl: []
  }

//省略//

}

headersプロパティの中に新たにauthorizationが追加されました。

参考