#この記事の目的
RxSwiftの使い方を学んでいくために簡単なサンプルを作成し記録する。
後から見直して頑張ります。
今回は
@r_chibaさんの
RxSwift入門(ハンズオン)
(https://qiita.com/r_chiba/items/5618a3dd96618222cca8#rx%E5%81%B4%E5%85%A8%E4%BD%93%E5%83%8F)
を参考にさせていただきました。(よりシンプルに、とりあえず動くものを作ろうという方針でコードを書きました。)
↓にサンプルコードを示します。

#サンプル

import UIKit
import RxSwift
import RxCocoa

class ViewController: UIViewController {
    
    @IBOutlet weak var mailTextField: UITextField!
    @IBOutlet weak var passwordTextField: UITextField!
    @IBOutlet weak var loginButton: UIButton!
    
    let disposeBag = DisposeBag()

    override func viewDidLoad() {
        super.viewDidLoad()

        mailTextField.rx.text.subscribe { (event) in
            self.changeLoginEnabled()
        }.disposed(by: disposeBag)

        passwordTextField.rx.text.subscribe { (event) in
            self.changeLoginEnabled()
        }.disposed(by: disposeBag)
        
    }
        
    private func changeLoginEnabled() {
            if mailTextField.text!.count > 0 && passwordTextField.text!.count > 0 {
                
                print("ボタン活性！")
                // ボタンの活性状態
                loginButton.isEnabled = true

                loginButton.backgroundColor = UIColor.red

            } else {
                print("ボタン非活性！")
                // ボタンの活性状態
               loginButton.isEnabled = false

               // ボタンの背景色
                loginButton.layer.backgroundColor = UIColor.secondarySystemBackground.cgColor

            }
        }
    
}

#結果
以下のように「mail」と「password」両方のテキストフィールドに文字が
１文字以上入力されるとボタンの背景が赤く変化し活性化します。

#まとめ
比較的容易に実装ができたと思います。
まだまだRxSwiftを全貌は把握していませんが、便利なのかな〜
くらいはわかるようになりました！