基本的なトラブルシューティングを行う前にサポートに連絡してもそれらを行うように指示されるだけなので、ある程度自分で試したあとで連絡したほうが時間の節約になります。

まず

エラーメッセージや症状の検索
アクティビティモニタ、コンソールでプロセス・エラーの確認
再起動
OS、アプリのアップデート
周辺機器の取り外し
ウイルス対策ソフトのアンインストール→再起動
その他常駐ソフトの見直し

Mac OS X で問題を特定する方法 https://support.apple.com/ja-jp/HT203161
トラブルシューティング for Mac (ソフトウェア編) https://discussionsjapan.apple.com/docs/DOC-1032
トラブルシューティング for Mac (ハードウェア編) https://discussionsjapan.apple.com/docs/DOC-1073

無償修理の対象：
交換／リペアエクステンションプログラム　https://support.apple.com/ja-jp/exchange_repair

数時間おきなどに起こる場合

発生時刻のメモ (秒単位) → サポートにログの提出を要求されたときのために必要
発生状況のメモ (使用していたアプリ等)

それでも直らない場合

最終手段 (バックアップ必須)

OS の再/クリーンインストール https://support.apple.com/ja-jp/HT204904

サポートの流れ

電話またはチャット、店舗が選択できます。
Twitter の DM でも受け付けています(おそらく英語のみ)：https://twitter.com/applesupport
電話
長所：タイピングしなくてよいので楽
短所：メールアドレスやシリアル番号などを伝えるのに時間がかかる
チャット
長所：メールアドレスやシリアル番号などをコピーするだけで伝えられる
短所：時間がかかる、問題が解決できない場合は結局電話でスペシャリストと話すことになる
店舗
長所：直接製品を見せられる、修理の場合はその場でできることもある
短所：店舗の近くに住んでいない場合面倒

まず最初にアドバイザーに繋がり、問題の説明を求められる。ここで上記で試したことを伝えるとスムーズ。
問題が解決できない場合は、電話でスペシャリストと話すことになる。
解決 or 修理

修理の場合には持ち込み修理と配達修理があります。配送修理では早ければ Apple に到着してから1〜2日で発送されます。MacBook の場合は梱包材は宅配業者が持ってくるのでその中に何もつけずに本体を入れるだけです。