列挙子名を取得する関数などは見つかりませんでした。
toStringを使うと <型名>.<列挙子名> が取得できるので、<型名>.を置換して空文字にすることで列挙子名を得ることができます。
enum Status {
ok,ng
}
void main() {
Status status = Status.ok;
print(status.toString()); // Status.ok
print(status.toString().replaceFirst(status.toString().split('.')[0] + "." , "" )); // ok
}