このエラーって何？

「同一のgemが複数バージョンでインストールされていて、システムでどれを選ぶか決めきれないよ」という警告。

解決策

システムで決めきれるようにすれば良い

方法は2つ

旧バージョンのgemを削除し、選択肢を1つにする
具体的なバージョンを指定する

1はやや乱暴ですが、使えるのならこちらが良いと思います。
几帳面な方や1が（権限的に）使えない方は2を使いましょう。

1.旧バージョンのgemを削除し、選択肢を1つにする

gem cleanup
これだけで良いです。
場合によってはsudo gem cleanupかもしれません。

2.具体的なバージョンを指定する

古いバージョンのgemを消すといろいろまずい
gem cleanupをするにはsudoを行う権限が必要なのに、システム上権限を持っていない（持てない）
等の場合はこちらの方法にしましょう。

step1: 何がエラーになっているかを確認する

例えばgem cleanupをした際に権限が無いとこんなエラーが返ってきます。

$ gem cleanup
Cleaning up installed gems...
Attempting to uninstall json-1.7.7
Unable to uninstall json-1.7.7:
	Gem::InstallError: json is not installed in GEM_HOME, try:
	gem uninstall -i /opt/rh/ruby200/root/usr/share/gems json

で、ここでtryと言われているコードを実行しても権限なくてダメです。
（そもそもsudoを行う権限は持っていません）

$ gem uninstall -i /opt/rh/ruby200/root/usr/share/gems json
ERROR:  While executing gem ... (Gem::FilePermissionError)
    You don't have write permissions for the /opt/rh/ruby200/root/usr/share/gems directory.

step2: gemのバージョンを確認する

$ gem list -a | grep json。
json (1.8.3, 1.7.7)

新版の1.8.3と旧版の1.7.7が混在していることがわかります。
※gem cleanupではAttempting to uninstall json-1.7.7の記述があるため、この旧版の1.7.7を削除しようとしたようです。

step3: 新しいバージョンをgemファイルに追記する

Gemfile

gem 'json', '1.8.3'

これで解決！