Haskell/Monad transformers
A Gentle Introduction to Monad Transformers
モナドトランスフォーマー・ステップ・バイ・ステップ

【Control.Monad.Trans】(1) Identityモナド - Qiita
【Control.Monad.Trans】(2) StateTモナド - Qiita
【Control.Monad.Trans】(3) ExceptTモナド - Qiita
【Control.Monad.Trans】(4) ReaderTモナド - Qiita
【Control.Monad.Trans】(5) IOモナド - Qiita

Monad transformersを中心に、モナドの基本的な事項をまとめてみました。(1)～(5)までの連載で、Monad transformersを試行していきます。実際にはそれぞれの回で、Identity, StateT, ExceptT, ReaderT, IO モナドを積み重ねていく例題を示しています。

Monad transformersについては、以下のサイトが表向きは最新といわれるものでしょうが、中身はControl.Monad.Transの方をimportしたりしているので、説明の都合上、Control.Monad.Transを使います。
mtl - Hackage - Haskell

今回はStateTモナドです。

1. StateTモナドの定義

Control.Monad.Trans.State.Strict - Hackage - Haskell

m をbaseモナドとして、以下のようにStateT型を定義します。

newtype StateT s m a = StateT { runStateT :: s -> m (a,s) }

モナドとしての定義です。baseモナド m のreturnや>>=を使って以下のように定義します。

instance (Monad m) => Monad (StateT s m) where
    return a = StateT $ \ s -> return (a, s)

    m >>= k  = StateT $ \ s -> do
        (a, s') <- runStateT m s
        runStateT (k a) s'

    fail str = StateT $ \ _ -> fail str

この定義からわかるように、m >>= k の m の値は a です。(*1)
failの定義の右辺のfailは、m=Identityの場合は、Identityモナドのfailです。

2. 補助関数 - state, get, put

StateTモナドは通常、グローバルな状態を管理するために使われます。アクセス関数としてgetとputが定義されます。stateは純粋な状態遷移関数をStateTモナドに変換するものです。

-- | Construct a state monad computation from a function.
-- (The inverse of 'runState'.)
state :: (Monad m)
      => (s -> (a, s))  -- ^pure state transformer
      -> StateT s m a   -- ^equivalent state-passing computation
state f = StateT (return . f)


-- | Fetch the current value of the state within the monad.
get :: (Monad m) => StateT s m s
get = state $ \ s -> (s, s)

-- | @'put' s@ sets the state within the monad to @s@.
put :: (Monad m) => s -> StateT s m ()
put s = state $ \ _ -> ((), s)

3. StateTモナドの使用例

簡単な例を2つ示します。その前に実行コマンドの簡略版を定義しておきます。

runState m = runIdentity . runStateT m

まずはgetとputの使用例です。

import Control.Monad.Trans.State.Strict
import Data.Functor.Identity

-- runState threeTicks 5

tick :: StateT Int Identity Int
tick = do n <- get
          put (n+1)
          return n

threeTicks :: StateT Int Identity Int
threeTicks = do n1<-tick
                n2<-tick
                n3<-tick
                return(n1+n2+n3)

以下のコマンドで実行します

*Main> runState threeTicks 5
(18,8)

次はStateTでスタックを実現します。stateを明示的に使う例となっています。

Control.Monad.Trans.State.Strict
import Data.Functor.Identity

-- runState tasu [8,7..0]

type Stack = [Int]

tasu :: StateT Stack Identity Int
tasu = do
  state $ \xs -> ((), 9:xs)       -- push 9
  a <- state $ \(x:xs) -> (x, xs) -- a <- pop
  b <- state $ \(x:xs) -> (x, xs) -- b <- pop
  return (a+b)

ここで注目して欲しいのは、StateTモナドの値である a と b は、それぞれ \(x:xs) -> (x, xs) の x の値であることです。このことは上で述べた(*1)に対応しています。

それでは実行してみましょう。

*Main> runState tasu [8,7..0]
(17,[7,6,5,4,3,2,1,0])

今回は以上となります。