はじめに

SorceTreeでGitHubにローカルリポジトリの更新ファイルをアップロードする手順を以下の通りまとめます。尚、本手順はあらかじめGithubにリポジトリが作成されている状態で始めています。

Githubにリモートリポジトリを作成する方法は以下を参考。
https://qiita.com/sakamotoyuya/items/9490716d3f9b9513d31b

環境

macOS Mojave(バージョン10.14.1)
Sourcetree(バージョン3.1.1_213)

「file.txt」のチェックボックスにチェック

※下にあったものが上に行きます。チェック外すと下に戻ります。
おそらく上はコミット対象で下はコミット対象外ってことかと。
左上のコミットをクリック
コメントに「はじめてのコメント」と記載して右下のコミットをクリック

※コメントを入れないでコミットするとエラーダイアログが出ます。

コメント入れずにコミットすると変更来歴がわかりにくくなるんでしょうね。
コミット後のSourceTreeの状態

コミットの①のマークが消えて、プッシュに①がついたのが確認できます。
ブランチのmasterをクリックするとこんな感じの画面になります。

403エラーがでました。

以下を参考に解決しました。
・git pushでpermission deniedされ403エラーになってしまう
https://teratail.com/questions/73843

ようするに接続するURLにパスワードを含める必要があるようです。
SourceTreeではconfigファイルを編集してあげます。

config-変更前

[remote "origin"]
	url = https://sakamotoyuya@github.com/sakamotoyuya/test-Repo.git
	fetch = +refs/heads/*:refs/remotes/origin/*

config-変更後

[remote "origin"]
	url = https://sakamotoyuya:パスワード@github.com/sakamotoyuya/test-Repo.git
	fetch = +refs/heads/*:refs/remotes/origin/*

・これをやってもう一回ローカルリポジトリをアップロード(Push)するの手順でpushすると成功しました。