業務で「第1月曜日」や「第3水曜日」等の日付型を扱いたくなったので、PHPでどう書くのか調べてみました。

DateTimeの場合

ドキュメントの相対的な書式に、Datetimeが理解できるフォーマットの一覧があります。
これらを組み合わせることによって自然言語っぽく第n〇曜日を実現できます。

<?php

// 2025年1月の第1月曜日
$dt1 = new DateTime('first Monday of 2025-01');
echo $dt1->format('Y-m-d'); // 2025-01-06

// 今月の第2土曜日
$dt2  = new DateTime('second Saturday of this month');
echo $dt2->format('Y-m-d'); // 2021-07-10

// 来月の第4火曜日
$dt3 = new DateTime('forth Tuesday of next month');
echo $dt3->format('Y-m-d'); 2021-08-24

ちょっと面白い・・・
ちなみに、存在しない第n〇曜日（2021年7月第5月曜日）で試してみると、月初めから数えて5回目の月曜日に当たる翌月の第1月曜日となりました。

<?php

// 2021年7月第5月曜日（存在しない）
$dt4 = new DateTime('fifth Monday of 2021-07');
echo $dt4->format('Y-m-d H:i:s'); // 2021-08-02

Carbonの場合

PHPで日付といえばCarbonですよね。
これはDateTimeのラッパーでLaravel等の人気フレームワークにも組み込まれています。
Composerでインストールできます。

composer require nesbot/carbon

DateTimeのラッパーなのでもちろん上述と同様の方法も使えます。

<?php
require 'vendor/autoload.php';
use Carbon\Carbon;

// 2025年1月の第1月曜日
echo Carbon::createFromDate('first Monday of 2025-01')->format('Y-m-d') // 2025-01-06

// 今月の第2土曜日
echo Carbon::createFromDate('second Saturday of this month')->format('Y-m-d') // 2021-07-10

// 来月の第4火曜日
echo Carbon::createFromDate('first Monday of 2025-01')->format('Y-m-d') // 2021-08-24

// 2021年7月第5月曜日（存在しない）
$dt4 = new DateTime('fifth Monday of 2021-07'); // 2021-08-02

ただ、Carbonにはこのような用途専用のメソッドであるnthOfMonth()があります。
第n〇曜日を求めたい場合、第一引数にn、第二引数に〇（曜日を表す定数）を与えます。
曜日定数はCarbonに定義されています。

曜日	定数	値
日曜日	Carbon::SUNDAY	0
月曜日	Carbon::MONDAY	1
火曜日	Carbon::TUESDAY	2
水曜日	Carbon::WEDNESDAY	3
木曜日	Carbon::THURSDAY	4
金曜日	Carbon::FRIDAY	5
土曜日	Carbon::SATURDAY	6

これらを用いて実行してみてみます。

<?php
require 'vendor/autoload.php';
use Carbon\Carbon;

// 2025年1月の第1月曜日
echo Carbon::createFromDate(2025, 1)->nthOfMonth(1, Carbon::MONDAY)->format('Y-m-d') // 2025-01-06

// 今月の第2土曜日
echo Carbon::now()->nthOfMonth(2, Carbon::TUESDAY)->format('Y-m-d') // 2021-07-10

// 来月の第4火曜日
echo Carbon::now()->addMonth()->nthOfMonth(4, Carbon::TUESDAY)->format('Y-m-d') // 2021-08-24

いい感じですね。
ちなみに存在しない日付の場合は、nthOfMonthの段階でfalseを返してくれます。

require 'vendor/autoload.php';
use Carbon\Carbon;

// 2021年7月第5月曜日（存在しない）
echo Carbon::createFromDate(2021, 7)->nthOfMonth(5, Carbon::MONDAY) // false