はじめに

千葉大学/Nospareの米倉です．今回は僕が専門にしている計算機統計学・ベイズ統計学周辺で僕が勝手にお勧めだと思う教科書を10冊簡単なコメント付きで紹介したいと思います．初学者向けといより，修士・博士課程位のレベルのが多いので，ややプロ向けです．

お勧めのプログラミング言語

僕は普段Julia言語を用いています．特徴は非常に高速なのと，可読性の高さでしょうか．個人的にはPythonやRより優れていると感じていて，僕の周りの専門家でも使っている人が多いです．

計算機統計学

Robert and Casella "Monte Carlo Statistical Methods"
この分野のバイブルと言えばバイブルみたいな感じですが，そう呼ぶにはちょっと頼りない感じもします．けどモンテカルロ法に興味がある人はマストバイです．色々な種類のモンテカルロ法が網羅的に紹介されています．
Efron and Hastie "Computer Age Statistical Inference: Algorithms, Evidence, and Data Science"
普通の尤度解析の話からSVMやらランダム・フォレストやらニューラル・ネットワークの話まで，広く薄くカバーしていて，網羅的にトピックを把握するのにいいと思います．ただ教科書というより，エフロン先生のお気持ち表明って感じもします．リンクの著者のページから無料でダウンロードできます．
Chopin and Papaspiliopoulos "An Introduction to Sequential Monte Carlo"
逐次モンテカルロ法は今までDel Moralと言う人が書いた非常に数学的に高級な教科書しか無くて，初学者が学べるようなものじゃなかったのですが，この教科書はそこそこの数学的厳密さでかなり広い範囲の逐次モンテカルロ法をカバーしていて大変いいと思います．
Sarkka "Bayesian Filtering and Smoothing"
初学者でも簡単に読めるレベルで，ベイズ的なフィルタリングやスムージングを解説しています．逐次モンテカルロに加え，カルマン・フィルターなどの解説もありいい教科書です．
鎌谷「モンテカルロ統計計算」
日本語で書かれていて，初学者がMCMCの理論を学ぶのに一番良い教科書だと思います．特にMCMCのエルゴード性を統一的な視点で解説しているのは洋書を含めて本当に貴重だと思います．

ベイズ統計学

Gelman et al. "Bayesian Data Analysis"
計算機統計学の教科書という訳ではないのですが，現代のベイズ統計学ではほぼ必ず計算機を用いた作業が必要なので，ベイズ統計学と必要な計算機統計学の手法を一通り学べる良い教科書だと思います．僕が監訳で現在翻訳中です．
[Douc et al. "Nonlinear Time Series: Theory, Methods and Applications with R Examples"] (https://www.amazon.co.jp/Nonlinear-Time-Applications-Examples-Statistical/dp/1466502258)
所謂状態空間モデルの数理と，それに対する逐次モンテカルロ法等についての教科書です．使う数学はかなり高度ですが，状態空間モデルを勉強するのには一番いいと思います．Rのコード付きなのですが，正直おまけ程度です．
Robert "The Bayesian Choice: From Decision-Theoretic Foundations to Computational Implementation"
ベイズ統計学の基礎論とでもいいましょうか，ベイズ統計学の数学的妥当性を非常に丁寧に解説しています．教科書の著者は非常に高名なベイズ統計学者で，彼のブログも非常に参考になります．

その他数学

Capinski and Koop "Measure, Integral and Probability"
測度論的確率論の教科書で本当にわかりやすいです．僕はこれで学びました．邦訳もあるようですが，プレミア価格で取引されています．
Pavliotis "Stochastic Processes and Applications: Diffusion Processes, the Fokker-Planck and Langevin Equations"
確率過程の非常に良い教科書で，物理学の視点が色濃いです．確率微分方程式の基礎的なことに加えて，拡散過程やとくにランジュバン過程について詳しく書かれていて，結構ナウいと思います．

終わりに

株式会社Nospareでは統計学の様々な分野を専門とする研究者が所属しております．統計アドバイザリーやビジネスデータの分析につきましては株式会社Nospare までお問い合わせください．