為替のボラティリティはt分布？

概要

為替のボラティリティを任意の確率分布関数にフィッティングしてみる実験をします．
今回は2002年4月1日からのドル円レートを用いて実験しました．

使用データ&ソフトウェア

• みずほ銀行提供の外国為替公示相場ヒストリカルデータの日次データ(2002/4/1~)(http://www.mizuhobank.co.jp/rate/market/historical.html)
• Matlab R2015b

#結果

オレンジ色のヒストグラムが実際のボラティリティ，青線が t位置-スケール分布です．このt位置-スケール分布のパラメータは

mu = 0.0063088
sigma = 0.50046
nu = 4.42082

となっております．驚くほどの一致度に背筋が凍りそうでした．
ちなみにパラメータの説明は
μ(mu): 位置パラメーター
σ(sigma): スケール パラメーター
ν(nu): 形状パラメーター
です．

上記の確率分布関数を用いて，ランダムウォークにより生成したn=10000までのレートの図です．