Steps to reproduce

Gemfileのproductionにgem "pg", "1.0.0"を追記
bundle install
git add .
git commit
git push heroku master
Webアプリのトップページを開く

Expected behavior

ちゃんとWebアプリが動く

Actual behavior

アプリが動かず、

2018-04-23T02:16:05.027483+00:00 heroku[router]: at=error code=H10 desc="App crashed" method=GET path="/"

のような、なぜかクラッシュしていることだけがわかるログが現れる。

How to do to resolve

まず、何が起こっているか確認したい。
なので以下の手順でログを確認する。

heroku run rails c
Webアプリにアクセス

（参考：http://www.workabroad.jp/posts/2166）

すると

`rescue in spec': Specified 'postgresql' for database adapter, but the gem is not loaded. Add `gem 'pg'` to your Gemfile (and ensure its version is at the minimum required by ActiveRecord). (Gem::LoadError)

というように、postgresqlがうまく動いていないというエラーが見て取れる。
このエラーメッセージで検索すると、以下のページが見つかった。
https://github.com/rails/rails/issues/31673
回答にあったリンク先に向かうと、
https://github.com/rails/rails/issues/31669
とあり、現在のrailsではpostgresql 1.0.0はサポートされていないことがわかる。
なので、以下の手順で解決する。

Gemfileのproductionのpgをgem "pg", "~> 0.21.0"に変更
bundle install
git add .
git commit
git push heroku master
Webアプリのトップページを開く

無事に動きました。