結論（先に解決策）

PHP 8.5 に上げたら、HTTP クライアント周りでこの2つの Deprecated 警告が出ることがあります。

Deprecated: Function curl_close() is deprecated
Deprecated: The $http_response_header variable is deprecated since 8.5

どちらも機能は今も動く（即エラーではない）ので、慌てず次のように移行します。

非推奨	対応
`curl_close($ch)`	呼び出しを削除するだけ（PHP 8.0+ で既に no-op）
`$http_response_header`	`http_get_last_response_headers()` を使う（PHP 8.5+）。8.4 以前はフォールバック

// curl_close は消すだけ
$ch = curl_init($url);
curl_setopt($ch, CURLOPT_RETURNTRANSFER, true);
$body = curl_exec($ch);
// curl_close($ch);   ← 削除。CurlHandle は GC が破棄する

// $http_response_header は関数経由に
$body = file_get_contents($url);
$headers = function_exists('http_get_last_response_headers')
    ? http_get_last_response_headers()   // PHP 8.5+
    : ($http_response_header ?? []);     // 8.4 以前のフォールバック

症状

PHP 8.5 で、これまで普通に書いていたコードに Deprecated 警告が付く。

// (1) cURL を閉じる定番コード
curl_close($ch);
// Deprecated: Function curl_close() is deprecated

// (2) file_get_contents / fopen 後にレスポンスヘッダを読む定番コード
$body = file_get_contents('https://example.com/');
var_dump($http_response_header);
// Deprecated: The $http_response_header variable is deprecated since 8.5

error_reporting で E_DEPRECATED を出している環境（開発機や display_errors=On の本番）でログが警告まみれになる、というのが実害です。

原因

curl_close() — そもそも何もしていない関数になっていた

PHP 8.0 で cURL ハンドルが リソースから CurlHandle オブジェクトに変わりました。オブジェクトは参照が無くなれば GC（ガベージコレクション）が自動で破棄するため、curl_close() は 8.0 時点で実質 no-op（何もしない） になっていました。

「もう不要な関数」なので、8.5 で正式に deprecated 化された、という流れです。mysqli 等と違い、明示クローズは要りません。

$http_response_header — マジック変数の廃止方針

$http_response_header は、file_get_contents() などのストリーム経由 HTTP アクセスのレスポンスヘッダが呼び出したローカルスコープに自動で生える特殊な変数でした。

function fetch($url) {
    $body = file_get_contents($url);
    return $http_response_header;   // どこで定義した？ → PHP が勝手に注入していた
}

この「暗黙的に変数が出現する」挙動は、スコープの見通しが悪く静的解析も難しいため、PHP は関数で明示的に取得する方式（http_get_last_response_headers()）へ移行することにし、マジック変数を deprecated にしました。

解決

1. curl_close() は削除する

置き換えではなく削除でOKです。残してもいい挙動はしますが、警告を消すなら消すのが正解。

$ch = curl_init($url);
curl_setopt_array($ch, [
    CURLOPT_RETURNTRANSFER => true,
    CURLOPT_TIMEOUT        => 10,
]);
$body   = curl_exec($ch);
$status = curl_getinfo($ch, CURLINFO_RESPONSE_CODE);
// 明示クローズ不要。$ch がスコープを抜ければ破棄される

ハンドルを早く解放したいなら unset($ch) で参照を切れば十分です。

2. $http_response_header はバージョン分岐で吸収する

8.5 と 8.4 以前の両方をサポートするなら、関数の有無で分岐します。ライブラリのように複数環境で動かすコードでは特に有効です。

function http_get(string $url): array {
    $body = @file_get_contents($url);

    if (function_exists('http_get_last_response_headers')) {
        $headers = http_get_last_response_headers();   // PHP 8.5+
    } else {
        $headers = $http_response_header ?? [];        // PHP 8.4 以前
    }

    return ['body' => $body, 'headers' => $headers];
}

http_get_last_response_headers() は直近の HTTP ストリームアクセスのヘッダを返すので、file_get_contents() の直後に呼ぶのは従来と同じです。

補足

どちらも 8.5 ではまだ動く（Deprecated であって Removed ではない）ので、急いで全部直す必要はありません。ただし E_DEPRECATED がログを汚すので、アップグレード時にまとめて潰しておくと後が楽です。
$http_response_header を多用しているなら、この機会に cURL か Guzzle 等の HTTP クライアントへ寄せるのも検討に値します。ヘッダ取得が明示的になり、バージョン分岐も不要になります。
要点は 「curl_close は消す、$http_response_header は http_get_last_response_headers() に（8.4 以前はフォールバック）」。