spriteKitでの画面遷移は簡単です。

GameScene.swift


override func touchesBegan(touches: Set<NSObject>, withEvent event: UIEvent) {
        /* Called when a touch begins */
        
        for touch in (touches as! Set<UITouch>) {
            let nextScene = NextScene()
            nextScene.size = self.size
          	 let transition = SKTransition.crossFadeWithDuration(2)
            
            self.view?.presentScene(nextScene, transition: transition)
            
            }
    }

NextScene.swift


import Foundation
import SpriteKit

class NextScene: SKScene {
    override func didMoveToView(view: SKView) {
        /* Setup your scene here */
        self.backgroundColor = UIColor.blueColor()
        
        
        let myLabel = SKLabelNode(fontNamed:"Chalkduster")
        myLabel.text = "Goodbye, World!";
        myLabel.fontSize = 65;
        myLabel.position = CGPoint(x:CGRectGetMidX(self.frame), y:CGRectGetMidY(self.frame));
        
        self.addChild(myLabel)
    }
}

これ以外の画面遷移の種類は以下のページが大変参考になります。ソースはObjective-Cですが基本は変わってないと思います。

[iOS 7] Sprite Kit の画面遷移アニメーションまとめ

で、次にSKTransitionの種類一つでCIFilterを使ったやつのサンプルを。上のリンクではサンプルがないので。

GameScene.swift


override func touchesBegan(touches: Set<NSObject>, withEvent event: UIEvent) {
        /* Called when a touch begins */
        
        for touch in (touches as! Set<UITouch>) {
            let nextScene = NextScene()
            nextScene.size = self.size
          	 let ciFilter:CIFilter = CIFilter(name: "CISwipeTransition")
            ciFilter.setDefaults()
            let transition = SKTransition(CIFilter: ciFilter, duration: 2)

            self.view?.presentScene(nextScene, transition: transition)
            
            }
    }

このCIFilterを使うってところで躓いたので注意点を。なぜ躓いたかというと

CIFilterに当てはまるなら何でも使えるというわけではない

という事にしばらく気付かなかったので。
例えば当初はCISepiaToneを使おうとしました。

	let ciFilter:CIFilter = CIFilter(name: "CISepiaTone")
	ciFilter.setValue(0.8, forKey: "inputIntensity")

しかし、これはコンパイルエラーにはならないが、実行時にNSUnknownKeyExceptionになる。具体的にはこのエラーが出ます。

this class is not key value coding-compliant for the key inputTargetImage.'

当初はセットし忘れかと思って追加でsetValueしたりしたがまったく解決しない。それでリファレンスを見直してみたらどうもパラメータにinputImageとinputTargetImageを使ってるやつしか使えないようです。そのルールに照らせばCISepiaToneのパラメータはinputImageとinputIntensityしかない為、エラーになるのは道理という事になります。

つまり SKTransitionのCIFilterにセット出来るのはinputImage, inputTargetImageをパラメータにもつものだけ という事になります。

ではどのフィルターなら可能なのかという事についてはリファレンスを参照して頂きたい。ただパラメータの条件を満たしていても、iOSで使えないものもちょいちょいあるのでご注意を。
他にもフィルターの種類によってはパラメータの設定が追加で必要なのもあるかもしれません。全部を試してはいないのではっきりとはしませんが。

Core Image Filter Reference