ご利用の環境にてWin+Shift+Sキーを押してみてください。
下記のような違いがあります。

画面の領域の切り取り (通常のサーバーOS)

Snipping Tool (最新のクライアントOS)

最新のSnipping Toolには録画機能が搭載されています。

この手順では、Windows Server 2025環境にSnipping Toolを導入します。

手順

そもそもWindows Server搭載機の多くはグラフィックスが貧弱なため、録画機能は使い物にならないかもしれません。

PowerShellを管理者として実行します。
下記コマンドを実行します。

winget install 9MZ95KL8MR0L

PS C:\Users\Administrator> winget install 9MZ95KL8MR0L
'msstore' ソースでは、使用する前に次の契約を表示する必要があります。
Terms of Transaction: https://aka.ms/microsoft-store-terms-of-transaction
ソースが正常に機能するには、現在のマシンの 2 文字の地理的リージョンをバックエンド サービスに送信する必要があります (例: "US")。

すべてのソース契約条件に同意しますか?
[Y] はい  [N] いいえ: y
見つかりました Snipping Tool [9MZ95KL8MR0L] バージョン Unknown
このパッケージは Microsoft Store から提供されています。winget は、現在のユーザーに代わって Microsoft Store からパッケー ジを取得する必要がある場合があります。
契約の対象 Snipping Tool [9MZ95KL8MR0L] バージョン Unknown
バージョン: Unknown
公開元: Microsoft Corporation
発行元 URL: http://windows.microsoft.com
発行元のサポート URL: https://go.microsoft.com/fwlink/?linkid=2023133
ライセンス: ms-windows-store://pdp/?ProductId=9MZ95KL8MR0L
プライバシー URL: http://go.microsoft.com/fwlink/?LinkID=521839
著作権: (c) Microsoft Corporation
契約:
  Category: Utilities & tools
  Pricing: Free
  Free Trial: No
  Terms of Transaction: https://aka.ms/microsoft-store-terms-of-transaction
  Seizure Warning: https://aka.ms/microsoft-store-seizure-warning
  Store License Terms: https://aka.ms/microsoft-store-license

発行元は、お客様がインストール前に上記の情報を表示し、契約に同意することを必要としています。
使用条件に同意しますか?
[Y] はい  [N] いいえ: y
パッケージのインストールを開始しています...
  ██████████████████████████████  100%
インストールが完了しました

インストール後、Win+Shift+Sキーを押すと下記画面が表示されますが、Snipping Toolを選択してから常に使うをクリックするとよいかと思われます。

Windows Server 2022 ではできませんでした

wingetの導入

https://learn.microsoft.com/ja-jp/windows/package-manager/winget/ の手順では下記のエラーが表示されました。

[コマンドプロンプト] 指定されたプログラムは実行できません。

[PowerShell] プログラム 'winget.exe' の実行に失敗しました: 適用できるアプリライセンスが見つかりません。

プログラム 'winget.exe' の実行に失敗しました: 適用できるアプリ ライセンスが見つかりません。発生場所 行:1 文字:1
+ winget install 9MZ95KL8MR0L
+ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~。
発生場所 行:1 文字:1
+ winget install 9MZ95KL8MR0L
+ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    + CategoryInfo          : ResourceUnavailable: (:) [], ApplicationFailedException
    + FullyQualifiedErrorId : NativeCommandFailed

ライセンスを適用してみましたがうまくいきません。

$progressPreference = 'silentlyContinue'
Write-Information "Downloading WinGet and its dependencies..."
Invoke-WebRequest -Uri https://aka.ms/getwinget -OutFile Microsoft.DesktopAppInstaller_8wekyb3d8bbwe.msixbundle
Invoke-WebRequest -Uri https://github.com/microsoft/winget-cli/releases/download/v1.7.10861/30fe89a9836a4cfbbd3fedce72a58680_License1.xml -OutFile License1.xml
Invoke-WebRequest -Uri https://aka.ms/Microsoft.VCLibs.x64.14.00.Desktop.appx -OutFile Microsoft.VCLibs.x64.14.00.Desktop.appx
Invoke-WebRequest -Uri https://github.com/microsoft/microsoft-ui-xaml/releases/download/v2.8.6/Microsoft.UI.Xaml.2.8.x64.appx -OutFile Microsoft.UI.Xaml.2.8.x64.appx
Add-AppxProvisionedPackage -Online -PackagePath Microsoft.DesktopAppInstaller_8wekyb3d8bbwe.msixbundle -DependencyPackagePath Microsoft.VCLibs.x64.14.00.Desktop.appx,Microsoft.UI.Xaml.2.8.x64.appx -LicensePath License1.xml

Microsoft.WindowsAppRuntimeのインストールができていないようで、winget install --id=Microsoft.WindowsAppRuntime.1.4 を実行しましたが下記のエラーが表示されました。

インストーラーが終了コードで失敗しました: 2147483659

手動でできるかと思い試してみましたが、下記のエラーでできませんでした。

WindowsAppRuntimeInstall.exe
Installing license: MSIX_MAINPACKAGE_LICENSE
Install License result : 0x0
Installing license: MSIX_SINGLETONPACKAGE_LICENSE
Install License result : 0x0
Deploying package: Microsoft.WindowsAppRuntime.1.3_3000.934.1904.0_x64__8wekyb3d8bbwe
Package deployment result : 0x8000000b One or more install operations failed. Result: 0x8000000b