Docker exposeプラグインは最終的にclip-exposeというコンテナを立てるのだが、残念ながら4040ポートをフォワーディングしないのでlocalhost:4040でURLを取得できない。
clip-exposeコンテナのIPを調べてhttp://[コンテナのIP]:4040/api/tunnels
とすればURLを含んだjsonファイルを取得できるのだが、docker exposeコマンドを使うたびにIPが変わるようなのでいちいち調べたのでは意味がないので調べたところ、
参考:How to get IP address of running docker container
docker inspect -f '{{range .NetworkSettings.Networks}}{{.IPAddress}}{{end}}' container_name_or_id
これでコンテナのIPが取得できるようなので、
curl http://$(docker inspect -f '{{range .NetworkSettings.Networks}}{{.IPAddress}}{{end}}' clip-expose):404
0/api/tunnels
とすればURLを含んだjsonファイルが取得できる模様。