松尾研のDeep Learning基礎講座演習コンテンツをやってみた(chap2-Scipy)

#はじめるScipy
キーワード：逆行列、固有値、固有ベクトル、最適化
...おぉ、もうなんというか
いちおう全部知ってはいるのでとりあえず突っ込んでみよう。

#準備
ライブラリはimportよー

# Scipyのモジュール
import scipy as sp

# 線形代数用のモジュール
import scipy.linalg as linalg

# 最適化計算（最小値）用のモジュール
from scipy.optimize import minimize_scalar

#determinant-行列式-
行列式求められるとかすごいなー。手計算で4×4やらされたこともあったしこういうのはありがたみが深いですね。
linalgが線形代数用なんですね。

test_array=np.array([[1,-1,-1],[-1,1,-1],[-1,-1,1]])
print(linalg.det(test_array))
出力
-4.0

#invertible matrix-逆行列-
こちらも便利でなかなか早い

print(linalg.inv(test_array))
出力
[[ 0.  -0.5 -0.5]
 [-0.5 -0.  -0.5]
 [-0.5 -0.5  0. ]]

積もnp.dotでラクチン、単位行列Ｉになることが確かめられます。

#eigenvalue&eigenvector-固有値・ベクトル-

eig_value,eig_vector=linalg.eig(test_array)

print("固有値")
print(eig_value)
print("固有ベクトル")
print(eig_vector)

出力

固有値
[-1.+0.j  2.+0.j  2.+0.j]
固有ベクトル
[[ 0.577 -0.816  0.428]
 [ 0.577  0.408 -0.816]
 [ 0.577  0.408  0.389]]

#ニュートン法で解く方程式
こんなことまでメソッドひとつでできる!!

f(x)=x^3+1 \\\
f(x)=0を解く

まず関数の定義

def test_function
    return(x*2-1)

では解きましょう

#import文
from scipy.optimize import newton
#計算
print(newton(test_function,0))

出力
1.0

解を出してくれました
虚数解があると上手くいかないのかな？

$x^3+1=0$や$x^3-1=0$だと0.00010000169277201161
がかえってきました

#minimize_scalar-最小値求値-
scipyの最後にこんな機能も...

print(minimize_scalar(test_function,method="Brent"))

出力

     fun: -1.0
    nfev: 37
     nit: 36
 success: True
       x: 4.4020875904303335e-09

min:-1(x=0)に一致するような結果になってますね。

では機能紹介はここまで
のこるは練習問題！！

#練習問題

問題１

``` A=np.array([1,2,3,1,3,2,3,1,2]).reshape(3,3) print(A) print('det:{:}'.format(linalg.det(A))) ```

問題２

``` print('inv:{:}'.format(linalg.inv(A))) eig_value, eig_vector = linalg.eig(A) print('eig_value:{val} \n eig_vector:\n{vec}'.format(val=eig_value,vec=eig_vector)) ```

問題３

``` from scipy.optimize import newton def practice_function(x): return(x**3+2*x+1) print(newton(practice_function,0)) print(practice_function(newton(practice_function,0))) ```

#最後に
scipy,非常に便利な計算ライブラリですね
ニュートン法については次のページがいいと思います

[1]ニュートン法とは何か？？ニュートン法で解く方程式の近似解　@PlanetMeron さん
https://qiita.com/PlanetMeron/items/09d7eb204868e1a49f49