TL;DR
Time Machineでバックアップを取る際、/Applicationを含めてしまうとバックアップサイズがすごいことになってしまうので、それをなんとか回避したかった。
「自動バックアップを取る」と書きましたが、もちろん.appをすべてTime Machineにぶちこむわけでも、Dropboxに上げるわけでもなく、「アプリケーション」のファイル名をテキストファイルとして保存し、それをDropbox等の指定ディレクトリに保存するという方法で、設定自体はおそらく5分あればできると思います。
実装
ここでは、Automatorで作成したスクリプトをアプリケーションとして保存し、Macログイン時に自動起動させ、スクリプトを走らせるという方法を取ってます。
まずはAutomatorを起動し、新規書類を作成。「アプリケーション」を選択。
一覧から「シェルスクリプト」を探し出し、右にドロップします。
すでに入力されているcatを削除し、以下を入力。
cd /Applications
続いて、以下のスクリプトを入力。
・[保存先のディレクトリ]にはご自身の保存先に置き換えてください。個人的にはクラウド上に保存するのがおすすめです。（私はDropboxを保存先にしています。）
・[作成するファイル名]はappList_[機種名]にするのがおすすめです。
・$(date +"%Y-%m-%d-%H-%M")には自動でタイムスタンプが入ります。これを削除すると常に上書きされるようになるので、上書きでよければ_から)まで削除してください。（Dropboxなどでは巻き戻せるので不要かもしれませんが、私はそのままです。）
ls > [保存先のディレクトリ]/[作成するファイル名]_$(date +"%Y-%m-%d-%H-%M").text
試しに実行してみましょう。
右上の実行（再生ボタン）をクリックして実行します。
保存先のディレクトリにファイルが生成されていれば成功です。
保存〜定期実行
⌘Sで保存します。わかりやすいファイル名を適当につけます。
「ファイルフォーマット」で「アプリケーション」を選択してください。
「システム設定」を開き、「一般」>「ログイン項目」へと進みます。（このあたりはバージョンによって多少異なるかもです。）
「ログイン時に開く」セクションの「＋」ボタンをクリックし、先程保存したアプリケーションを選択し、一覧に追加されれば完了です。
再起動をして、指定したディレクトリにファイルが生成されていれば成功です。お疲れ様でした。
ここまでお読みいただきありがとうございました。