行列分解法(Matrix Decomposition Method)

はじめに

これは筆者の勉強まとめページですので、指摘しまくってい頂けると幸いです

行列分解法

をベースに行列方程式を解く方法が行列分解法と呼ばれるものである。
今回はコレスキー分解と呼ばれる行列を用いて線形回帰を解く。
コレスキー分解についてはWikiを参照

コレスキー分解を施すと行列Aが以下のような形で表すことができる

$$ A = L・L^{'}$$

$$ L・L^{'}・x = b $$

$$ L・y = b $$

$$ L^{'}・x = y $$

この行列方程式を解いていくと解を算出できる
コレスキー分解を行うと、計算効率がよくなるため、逆行列法を用いるよりも良いとされているアルゴリズムである

# コレスキー分解

tA_A = tf.matmul(tf.transpose(A_tensor), A_tensor)
L = tf.cholesky(tA_A)

tA_b = tf.matmul(tf.transpose(A_tensor), b)
sol1 = tf.matrix_solve(L, tA_b)

sol2 = tf.matrix_solve(tf.transpose(L), sol1)

行列分解法の記事の演算をちょっと置き換えるだけ
TensorFlow便利だなあ(棒)