axiosのresponseは型がanyになってしまう...
その問題を解決するための方法です!

<template>
    <div>
        <h1>記事一覧</h1>
        <ul>
            <li v-for="post in posts" :key="post.id">
                {{ post.title }}
            </li>
        </ul>
    </div>
</template>

<script lang="ts">
import { defineComponent, useAsync, useContext } from '@nuxtjs/composition-api';

// 対象の型
type Post = {
    userId: number;
    id: number;
    title: string;
    body: string;
};

// ここで型ガード!!
const implementsPost = (arg: any): arg is Post => {
    return arg &&
        typeof arg.userId === 'number' &&
        typeof arg.id === 'number' &&
        typeof arg.title === 'string' &&
        typeof arg.body === 'string';
}

// ここでは配列の型ガード!!
const implementsPosts = (args: any[]): args is Post[] => {
    // 配列1つ1つに型がマッチしているか判定
    return args.every((arg: Post): boolean =>
        implementsPost(arg)    
    );
}

export default defineComponent({
    setup() {
        const { $axios } = useContext();
        const posts = useAsync<Post[]>(() =>
            $axios
                // $getでPost[]が返ってくる予定
                .$get("https://jsonplaceholder.typicode.com/posts/")
                .then(response => {
                    // ここでresponseの型チェック!!
                    if (implementsPosts(response)) {
                        return response;
                    } else {
                        throw new Error('responseの型がPost型と異なります。');
                    }
                })
        );

        return {
            posts
        };
    },
})
</script>

もっときれいに書けそうな気がするけど...
間違っている点・見づらい点などございましたら、お手数ですがご教示いただければ幸いです！