このSQLを発行したい。

SELECT hoge.id, EXISTS(SELECT id FROM fuga WHERE fuga.hoge_id = hoge.id AND fuga.status = 1) AS fuga_exists FROM hoge;

このSQLの書き方、どこを探しても何故か全く出てきません。

クエリビルダ

exists・doesntExistメソッドはSQLを組み立てるのではなく実行してboolを返してきやがるので今回の用途には役立ちません。
これを書いた時点でSQL全体がSELECT EXISTSで囲われてしまいます。

whereExistsメソッドは名前のとおりWHERE EXISTS文を発行するのでSELECT EXISTSではありません。

リレーション

こちらの下のほうにひっそりとwithExistsなるメソッドが書かれていました。

$hoge->withExists(['fuga AS fuga_exists' => function ($query) {
    return $query->where('status', '=', 1);
}]);

こんな使い方ドキュメントのどこにも乗ってねえんだけど。

最終的にプルリクにようやくそれっぽい記述を見つけて、ようやくどうにかすることができました。

というか本題。
このSQLを発行したい。

SELECT hoge.id, NOT EXISTS(SELECT id FROM fuga WHERE fuga.hoge_id = hoge.id AND fuga.status = 1) AS fuga_not_exists FROM hoge;

こちらの作り方はいまだにわかりません。

JOINにすればいいじゃんとかそういう問題ではないんだよ、このSQLを作りたいんだよ。

せっかくなのでソースコードを読んでみよう。

withAggregate($relation, '*', 'exists')を呼んでるだけですね。

やべえ…まったく意味がわからない。

parseWithRelationsで引数を分割して、第二引数がasならなんかやってるっぽい。

つまりwithExists('XXX AS fuga_exists')とか送ればエイリアスを書けそうだ。

下のほう見たらif ($function === 'exists')とか書かれていた。

中を見るとSQLを直接発行していた。
sprintf('exists(%s) as %s', $query->toSql(), $this->getQuery()->grammar->wrap($alias))

つまり、NOTを入れる余地がない。

ソースコードリーディングむり。