MOSFET の W・L・W/L 比・m を変えるとどうなるか

📘 MOSFET の W・L・W/L・m を変えると何が起きるか

― gm/Id 設計法・Lmin 抽出までまとめた決定版（メリット・デメリット付き） ―

アナログ回路設計（特に gm/Id 設計法）では、
MOSFET の W（幅）・L（長さ）・W/L 比・m（並列数） をどう調整するかが

• ゲイン
• 帯域
• ノイズ
• 歪み
• 安定性
• 消費電力

を左右する最重要パラメータになる。

本記事では、それらを 完全体系化 し、
さらに メリット／デメリット一覧表 を付けて整理する。

最後に、設計の起点となる
「Lmin（最小チャネル長）の抽出」 がなぜ必須なのかを
gm/Id 理論とデバイス物理の両方から説明する。

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目次

1. 第1章 W（幅）を変えるとどうなるか
2. 第2章 L（長さ）を変えるとどうなるか
3. 第3章 W/L 比を変える意味
4. 第4章 m（並列数）の効果
5. 第5章 最初に Lmin を抽出する理由
6. まとめ：メリット／デメリット一覧表
7. 付録：gm/Id 可視化 Python（教育用）

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🟦 第1章 W（幅）を変えるとどうなるか

■ W を大きくする（横方向に広げる）

● 効果

• Id ↑（線形に増加）
• gm ↑
• Cgs・Cgd ↑（W に比例）
• 速度 ↓（容量が増える）
• R_on ↓（スイッチ用途に有利）

● メリット

• 大電流を流せる
• gm が上がる → ノイズが下がる
• R_on が下がりスイッチ性能が向上

● デメリット

• Cgs/Cgd が増え帯域低下
• レイアウト面積が増える
• 高速回路で遅くなる

→ 電流能力を上げる代わりに速度と面積が犠牲になる操作

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■ W を小さくする

● 効果

• Id ↓
• gm ↓
• Cgs/Cgd ↓ → 速度↑

● メリット

• 消費電力が下がる
• 容量が減って高速
• 面積が小さい

● デメリット

• gm が低下 → ノイズが悪化
• 高ゲイン実現が難しい

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🟩 第2章 L（長さ）を変えるとどうなるか

■ L を長くする（アナログの鉄則）

● 効果

• gds ↓ → ro ↑ → 高ゲイン
• λ（チャネル長変調） ↓
• THD 改善
• Id ↓, gm ↓

● メリット

• ro が増えて高ゲイン
• 歪み改善
• 安定性向上
• 短チャネル効果（SCE）抑制

● デメリット

• gm が下がり速度低下
• 面積増加
• 高速用途に不利

→ オペアンプ・高ゲイン回路で L を伸ばすのは常識

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■ L を短くする

● 効果

• Id ↑
• gm ↑
• fT ↑（高速）
• gds ↑ → ro ↓ → Gain ↓
• DIBL・短チャネル効果悪化

● メリット

• 高速化
• 小面積
• 小容量

● デメリット

• ro が低下 → ゲイン劣化
• 歪み悪化
• SCE（短チャネル効果）が顕著

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🟧 第3章 W/L 比を変える意味

W/L は 電流量・gm のスケールノブ。

■ W/L を上げる

• Id ↑
• gm ↑

■ W/L を下げる

• Id ↓
• gm ↓

● メリット

• gm/Id を維持したまま電流だけスケールできる
  （gm/Id 設計法の本質）

● デメリット

• 容量も増える → 帯域が落ちる

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🟥 第4章 m（並列数）を変えるとどうなるか

m 並列の MOSFET は、W → mW と等価。

■ m を増やすと

項目	変化
Id	m 倍
gm	m 倍
Cgs, Cgd	m 倍
ro	1/m

● メリット

• R_on が下がる
• スイッチング用途・大電流用途に強い
• ばらつきを平均化できる

● デメリット

• ro が低下 → ゲインが大幅に下がる
• 容量が増えて遅くなる
• 面積増加

→ アナログ増幅では不利、スイッチング回路では有利

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🟦 第5章 なぜ最初に “Lmin” を求めるのか？

gm/Id 設計フローのスタートは必ず
L = Lmin の特徴抽出（gm/Id 曲線生成）。

これは慣習ではなく デバイス物理に基づいた正当な手順。

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理由①：Lmin はデバイス固有パラメータの“基準点”

短チャネル効果は L が短いほど強い：

• μ
• Cox
• Vth
• λ（チャネル長変調）
• DIBL
• 速度飽和

→ デバイスの素性を知るには Lmin を測る必要がある

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理由②：gm/Id 曲線は L ごとに変わる

• gm/Id vs Id/W
• ro
• λ_eff
• fT

これらは L に依存して変化するため、
Lmin のカーブを基準曲線として保存する。

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理由③：fT（速度性能）は Lmin が最大

高速アナログ・RF 回路では
Lmin の性能が基本指標になる。

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理由④：設計では最終的に L > Lmin を使うが、基準は Lmin

設計フローはこうなる：

1. Lmin で gm/Id 基準曲線を生成
2. ゲインが必要なら L を伸ばす
3. 電流は W/L で調整
4. スイッチ用途では m を増やす

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🧾 第6章 まとめ：メリット／デメリット一覧表

パラメータ	増やすと	メリット	デメリット
W	Id↑, gm↑, C↑	電流↑、ノイズ↓、R_on↓	速度↓、面積↑
L	ro↑, Gain↑, Id↓	高ゲイン、低歪み、安定	gm↓、速度↓、面積↑
W/L	電流↑	gm/Id 保ったまま Id 調整	容量↑ → 速度↓
m	実効 W が m 倍	R_on↓、大電流向け	ro↓、容量↑、面積↑

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🧪 付録：gm/Id 可視化（Python + matplotlib）

教育用の簡易モデルによる gm/Id vs Id/W の基礎可視化スクリプト。

（Colab でそのまま実行可）

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Parameters
mu = 0.05
Cox = 5e-3
Vth = 0.5
W = 10e-6
L_list = [0.06e-6, 0.1e-6, 0.2e-6]

Vgs = np.linspace(0.3, 1.2, 300)

def gm_id(mu, Cox, W, L, Vgs, Vth):
    Vov = np.clip(Vgs - Vth, 0, None)
    Id  = 0.5 * mu * Cox * (W/L) * Vov**2
    gm  = mu * Cox * (W/L) * Vov
    return gm/Id, Id/W

plt.figure(figsize=(8,6))
for L in L_list:
    gmId, IdW = gm_id(mu, Cox, W, L, Vgs, Vth)
    plt.plot(IdW, gmId, label=f"L={L*1e9:.0f} nm")

plt.xlabel("Id / W (A/m)")
plt.ylabel("gm / Id (1/V)")
plt.title("gm/Id vs Id/W for different L (Educational model)")
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()

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🎉 結論

本記事をまとめると：

• W：電流能力を決めるノブ
• L：ゲイン・線形性を決めるノブ（アナログ最重要）
• W/L：電流スケール用ノブ
• m：並列スケール（スイッチ向け）

そして何より、

設計の基準座標は “Lmin の gm/Id 曲線”。
ここを理解せずにアナログ設計は始まらない。

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