🔷 1. カスコード増幅回路の概要
カスコード（cascode）回路とは、2段のMOSFETを直列に接続して、高出力抵抗を得る構成です。ここではNMOSとPMOSの両方でカスコード構造が組まれています。
🔷 2. 出力抵抗の意味
出力抵抗は、小信号の等価回路において出力端子から見た抵抗値であり、利得に直接影響します：
$$
\text{電圧利得} = A_v = -g_m \cdot R_{out}
$$
出力抵抗が大きいほど、電圧利得が大きくなります（カスコード構造の最大の利点）。
🔷 3. NMOS側の出力抵抗（下段）
● 出力抵抗の導出
M₂とM₁に注目します（NMOSのカスコード構造）：
- M₂：カスコード素子
- M₁：増幅素子（入力 $v_{in}$）
M₂のソース抵抗（M₁の出力抵抗）を高く見せることで、M₂のドレイン（＝回路の出力）から見た抵抗値が大きくなります。
$$
R_{out,n} \approx \left( g_{m2} r_{on2} \right) r_{on1}
$$
● 導出の仕組み
- M₁の出力抵抗：$r_{on1}$
- M₂はM₁をソース接地のように動かすので、M₂のミラー効果で出力抵抗は
$$
R_{out,n} = r_{on1} \cdot (1 + g_{m2} r_{on2}) \approx g_{m2} r_{on2} r_{on1}
$$
（※ミラー効果：電流の変化がゲートに戻り、より大きな電圧変化を引き起こす効果）
🔷 4. PMOS側の出力抵抗（上段）
まったく同様に、M₄とM₃でPMOSのカスコードが構成されています：
$$
R_{out,p} \approx (g_{mp3} \cdot r_{op3}) \cdot r_{op4}
$$
🔷 5. 全体の出力抵抗
出力ノードには、NMOS系とPMOS系の2つの出力抵抗が並列に接続されています：
$$
R_{out}^{eff} \approx R_{out,n} \parallel R_{out,p}
$$
通常、両者とも高いので、全体としても非常に高い出力抵抗が得られます。
🔷 6. gm₁ の意味と式の解説
● トランスコンダクタンス gm の定義
MOSFETにおける gm（トランスコンダクタンス） は、ゲート電圧変化がドレイン電流に与える効果を示す係数です：
$$
g_{m1} = \frac{\partial I_D}{\partial V_{GS}} = \beta (V_{GS} - V_T) = \sqrt{2 \beta I_D}
$$
または、ドレイン電流 $I_D$ に基づいて：
$$
g_{m1} = \frac{2 I_D}{V_{GS} - V_T}
$$
● 物理的意味
- 大きい gm ⇒ 小さな電圧で大きな電流変化を引き起こせる ⇒ 高利得
- $g_{m1}$ が大きい ⇒ $R_{out,n}$ も大きくなる ⇒ 出力利得向上
✅ まとめ表
| 項目 | 内容 |
|---|---|
| 回路構成 | M₁・M₂（NMOSカスコード）、M₃・M₄（PMOSカスコード） |
| 出力抵抗（NMOS） | $R_{out,n} \approx (g_{m2} r_{on2}) r_{on1}$ |
| 出力抵抗（PMOS） | $R_{out,p} \approx (g_{mp3} r_{op3}) r_{op4}$ |
| 全体出力抵抗 | $R_{out}^{eff} \approx R_{out,n} \parallel R_{out,p}$ |
| gm₁の式 | $g_{m1} = \frac{2 I_D}{V_{GS} - V_T}$ または $g_{m1} = \sqrt{2 \beta I_D}$ |
| 重要性 | gmが大きい ⇒ 出力抵抗も大 ⇒ 増幅利得も大（60dBクラス） |
# Program Name: cascode_gain_db.py
# Creation Date: 20250813
# Overview: Calculates the voltage gain (in dB) of a cascode amplifier based on gm and output resistances
# Usage: Run the script to compute Av (gain) and its decibel value
import numpy as np
# --- 各パラメータを定義（Define parameters）---
# ドレイン電流 [A]
ID = 100e-6 # 100 μA
# Vgs - Vth [V]
Vgs_minus_Vth = 0.2 # 200 mV
# トランジスタ定数 β = μCox(W/L) [A/V²]
beta = 200e-6 # 200 μA/V²
# 出力抵抗 [Ω]
ron1 = 50e3 # M1の出力抵抗：50 kΩ
ron2 = 100e3 # M2の出力抵抗：100 kΩ
rop3 = 80e3 # M3の出力抵抗：80 kΩ
rop4 = 150e3 # M4の出力抵抗：150 kΩ
# --- トランスコンダクタンス gm 計算（Calculate gm）---
gm1 = 2 * ID / Vgs_minus_Vth
gm2 = np.sqrt(2 * beta * ID)
gmp3 = gm2 # 同様の値と仮定
# 結果を表示
print(f"gm1 = {gm1:.3e} [S]")
print(f"gm2 = {gm2:.3e} [S]")
# --- 出力抵抗の計算（Calculate output resistance）---
Rout_n = gm2 * ron2 * ron1
Rout_p = gmp3 * rop3 * rop4
# 全体出力抵抗（並列合成）
Rout_total = 1 / (1 / Rout_n + 1 / Rout_p)
# --- 電圧利得とデシベル表示（Voltage gain and dB）---
Av = -gm1 * Rout_total
Av_dB = 20 * np.log10(abs(Av))
# 結果出力（Display results）
print(f"Rout_n = {Rout_n:.2e} [Ω]")
print(f"Rout_p = {Rout_p:.2e} [Ω]")
print(f"Rout_total = {Rout_total:.2e} [Ω]")
print(f"Voltage gain Av = {Av:.2e}")
print(f"Voltage gain (dB) = {Av_dB:.2f} [dB]")