Pythonで学ぶΔΣ ADC

1. 入力信号 Vin

• アナログ入力信号。
• この信号をディジタル値に変換するのが最終目的。

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2. 加算器

• 入力 Vin とフィードバック信号（DAC出力）との差をとる。

• 出力は「誤差信号 e[n]」。

• 数式で表すと：

  e[n] = Vin[n] - y_dac[n]
  

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3. デジタル積分器

• 誤差信号を時間的に累積（積分）する。

• 積分により、低周波成分を強調し、量子化誤差を高周波に押し上げる（ノイズシェーピング）。

• z領域での伝達関数：

  H(z) = 1 / (1 - z^-1)
  

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4. 量子器（Quantizer）

• 積分器の出力を有限ビット（典型的には1ビット）に丸める。
• 実際にはコンパレータのような動作で、出力は「+Vref または -Vref」。
• 出力がそのままディジタル出力 Dout となる。

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5. DAC（フィードバック経路）

• 量子器の出力を再びアナログ値に戻す。
• これを加算器に戻すことで、ループが閉じる。
• ループにより誤差が補正され、入力信号が正しく追従される。

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6. 出力 Dout

• 量子器の出力を取り出したもの。
• 1ビットストリームの形だが、後段のデジタルフィルタとデシメーションで高分解能の多ビットディジタル信号に変換できる。

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まとめ

• Vin → 加算器 → 積分器 → 量子器 → Dout
• さらに Dout → DAC → フィードバック → 加算器
  というループ構成。
• このループにより「量子化雑音が高周波に追いやられ（ノイズシェーピング）、帯域内では高SNRを実現」するのがΔΣ型ADCの基本原理。

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# Program Name: delta_sigma_adc_blocks.py
# Creation Date: 20250912
# Overview: Visualize each block of a first-order Delta-Sigma ADC (adder, integrator, quantizer, DAC, digital filter)
# Usage: Run this script. It shows each signal in matplotlib plots.

!pip install numpy matplotlib scipy

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import firwin, lfilter

# ================= Parameters =================
fs    = 48000      # サンプリング周波数 [Hz]
fin   = 1000       # 入力サイン波の周波数 [Hz]
A     = 0.5        # 入力振幅 [V] （最大±0.5Vのサイン波）
N     = 1024       # 総サンプル数（シミュレーションの長さ）
Vref  = 1.0        # DACの基準電圧（±Vrefで1ビット出力を表現）
decim = 16         # デシメーション比（フィルタ後に16分の1へ間引き）

# ================= Input Signal =================
# 時間軸を生成（0 ~ (N-1)/fs）
t = np.arange(N) / fs
# 入力アナログ信号（サイン波）
x = A * np.sin(2*np.pi*fin*t)

# ================= Delta-Sigma Modulator =================
# 状態変数の初期化
v_int = 0.0              # 積分器内部状態
y_dac = 0.0              # フィードバック信号（DAC出力）
e_arr = np.zeros(N)      # 加算器出力（誤差信号）の記録
v_arr = np.zeros(N)      # 積分器出力の記録
y_out = np.zeros(N)      # 量子化器（1ビット）出力の記録

for n in range(N):
    # --- 加算器 (Σ部) ---
    # 入力信号とDAC出力（フィードバック）との差を取る
    # 数式: e[n] = x[n] - y[n-1]
    e = x[n] - y_dac
    e_arr[n] = e

    # --- 積分器 (Δ部) ---
    # 誤差信号を逐次的に積分する
    # 数式: v[n] = v[n-1] + e[n]
    v_int += e
    v_arr[n] = v_int

    # --- 量子化器 (Comparator, 1-bit) ---
    # 積分器出力を±Vrefに変換（1ビット符号化）
    # 数式: y[n] = Q{ v[n] } = ±Vref
    if v_int >= 0:
        y_out[n] = Vref
    else:
        y_out[n] = -Vref

    # --- DAC (フィードバック経路) ---
    # 量子化出力をアナログ値（±Vref）に戻し、次サイクルの入力と比較する
    y_dac = y_out[n]

# ================= デジタルフィルタ (FIR + Decimation) =================
# FIRローパスフィルタを設計
# cutoff=1/decim → 帯域内信号を通し、帯域外ノイズを抑える
numtaps = 63
fir = firwin(numtaps, cutoff=1/decim, window="hamming")
# 1ビット出力にFIRフィルタを適用（帯域外ノイズ除去）
y_filt = lfilter(fir, 1.0, y_out)
# デシメーション（サンプルを decim 倍間引き）
y_dec  = y_filt[::decim]
t_dec  = t[::decim]

# ================= Plot =================
plt.figure(figsize=(12,14))

# 入力信号
plt.subplot(6,1,1)
plt.plot(t*1000, x, label="Input x[n]")
plt.ylabel("Vin [V]"); plt.grid(); plt.legend()

# 加算器出力（誤差信号）
plt.subplot(6,1,2)
plt.plot(t*1000, e_arr, label="Adder Output e[n]")
plt.ylabel("e[n]"); plt.grid(); plt.legend()

# 積分器出力
plt.subplot(6,1,3)
plt.plot(t*1000, v_arr, label="Integrator Output v[n]")
plt.ylabel("v[n]"); plt.grid(); plt.legend()

# 量子化器出力（±Vrefの1ビット）
plt.subplot(6,1,4)
plt.step(t*1000, y_out, where="mid", label="Quantizer Output y_out[n]")
plt.ylabel("y_out"); plt.grid(); plt.legend()

# FIRフィルタ後の波形
plt.subplot(6,1,5)
plt.plot(t*1000, y_filt, label="Filtered Output")
plt.ylabel("FIR Out"); plt.grid(); plt.legend()

# デシメーション後の波形（多ビット相当）
plt.subplot(6,1,6)
plt.plot(t_dec*1000, y_dec, label="Decimated Output")
plt.xlabel("Time [ms]"); plt.ylabel("Decimated"); plt.grid(); plt.legend()

plt.suptitle("Delta-Sigma ADC Block Visualization")
plt.tight_layout()
plt.show()

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コメント解説のポイント

1. 数式との対応を明示

   • e[n] = x[n] - y[n-1]
   • v[n] = v[n-1] + e[n]
   • y[n] = Q{v[n]} = ±Vref
   • など、理論式をそのままコードに対応させる。

2. 信号の流れをブロックごとに整理

   • 入力サイン波 → 加算器（誤差） → 積分器（蓄積） → 量子化器（1ビット） → DAC（FB） → デジタルフィルタ（帯域内抽出）。

3. プロットで各ブロックの役割を可視化

   • 上から順に信号が処理されていく流れが見える。

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