【基本公式】
1. 微分の定義
f’(t) = lim (Δt → 0) { (f(t+Δt) - f(t)) / Δt }
2. 積分の定義
∫[a→b] f(t) dt = lim (n → ∞) Σ f(t_i) Δt
3. 微分と積分の関係（微積分の基本定理）
d/dt { ∫ f(t) dt } = f(t)
∫ (df/dt) dt = f(t)
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【微分公式】
d/dt (t^n) = n t^(n-1)
d/dt (e^t) = e^t
d/dt (e^(jωt)) = jω e^(jωt)
d/dt (log_e t) = 1/t
d/dt (log_a t) = 1 / (t log_e a)
d/dt (sin t) = cos t
d/dt (cos t) = -sin t
d/dt (sin(ωt)) = ω cos(ωt)
d/dt (cos(ωt)) = -ω sin(ωt)
積の微分： (u v)’ = u v’ + u’ v
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【積分公式】
∫ t^n dt = t^(n+1) / (n+1) + C
∫ (1/t) dt = log_e |t| + C
∫ e^t dt = e^t + C
∫ e^(jωt) dt = e^(jωt)/(jω) + C
∫ sin t dt = -cos t + C
∫ cos t dt = sin t + C
∫ sin(ωt) dt = -cos(ωt)/ω + C
∫ cos(ωt) dt = sin(ωt)/ω + C
部分積分法： ∫ u dv = u v - ∫ v du
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【応用例：指数×三角関数】
f(t) = e^(-t) sin(ωt)
微分： f’(t) = e^(-t)(ω cos(ωt) - sin(ωt))
積分： ∫ f(t) dt = - e^(-t)(ω cos(ωt) + sin(ωt)) / (ω^2 + 1) + C
g(t) = e^(-t) cos(ωt)
微分： g’(t) = - e^(-t)(cos(ωt) + ω sin(ωt))
積分： ∫ g(t) dt = e^(-t)(cos(ωt) - ω sin(ωt)) / (ω^2 + 1) + C