統計でやることは次の3つだけ
・平均や割合を「比べる」
・関係を「数式で表す」
・確率や分布を「理解する」
以下はこの3つを
どの手法で処理するかの一覧。
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平均を比べたいとき（連続データ・正規系）
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t検定
目的
・平均の差が偶然かどうかを調べる
使う条件
・母分散がわからない
・標本数が少ない
対応のあるt検定
・同じ個体の前後比較
ポケモン例
・同じピカチュウ10匹について
「きあいだま」習得前後で
攻撃実数値の平均が変わったか
対応のないt検定
・別グループ同士の比較
ポケモン例
・カントー産ピカチュウ20匹
と
ジョウト産ピカチュウ20匹の
平均すばやさ実数値が異なるか
1標本t検定
・標本平均 vs 理論値
ポケモン例
・あるジムのピカチュウ15匹の
平均HP実数値が
図鑑想定平均（種族値35）と異なるか
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z検定
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目的
・平均や割合の差を調べる
使う条件
・母標準偏差が既知
・標本数が多い
平均のz検定
ポケモン例
・新型モンスターボールで
捕獲したピカチュウ100匹の
捕獲までの平均ターン数が
旧型（平均5ターン）より短いか
比率のz検定
ポケモン例
・新型ボールの捕獲成功率が
旧型（成功率30%）と異なるか
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カテゴリデータを扱うとき
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カイ二乗検定
目的
・カテゴリ間の関係を見る
・理論分布との一致を見る
独立性の検定
ポケモン例
・ピカチュウの性別（♂♀）と
「10万ボルト」が
急所に当たるかどうかに
関係があるか
適合度検定
ポケモン例
・草むらで出現した
ピジョン・コラッタ・キャタピーの
出現回数が
「同確率」という仕様と一致するか
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ばらつきを比べたいとき
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F検定
目的
・2つの分散が等しいか
ポケモン例
・リザードンの「かえんほうしゃ」と
シャワーズの「なみのり」で
ダメージの安定性（分散）が同じか
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3グループ以上を比べたいとき
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分散分析（ANOVA）
1元配置
・要因が1つ
ポケモン例
・オレンのみ
・オボンのみ
・チーゴのみ
を持たせたときの
ピカチュウのHP回復量平均に差があるか
2元配置
・要因が2つ
・交互作用を見る
ポケモン例
・バトル形式（シングル／ダブル）
×
・性格（ようき／おくびょう）
が
ピカチュウの勝率にどう影響するか
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正規分布が怪しいとき
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ノンパラメトリック検定
ウィルコクソン順位和検定
・中央値の比較
マン・ホイットニーU検定
・分布の違い
ポケモン例
・トレーナー8人が評価した
「でんじは」と「あまえる」の
使いやすさスコア比較
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関係を数式で表したいとき
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単回帰分析
目的
・1つの要因の影響を見る
モデル
Y = aX + b
ポケモン例
・レベルが上がると
ピカチュウの攻撃実数値が
どれだけ増えるか
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重回帰分析
目的
・複数要因の影響を同時に見る
モデル
Y = a1X1 + a2X2 + a3X3 + b
ポケモン例
・攻撃実数値を
レベル
攻撃努力値
性格補正
から同時に説明する
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ロジスティック回帰
目的
・成功／失敗の確率を推定
モデル
P = 1 / (1 + exp(−(aX + b)))
ポケモン例
・捕獲成功（1）／失敗（0）を
HP残量
ボール種類
状態異常
から推定する
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確率分布（離散）
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ベルヌーイ分布
・成功か失敗
例
・「かみなり」が命中する／外れる
二項分布
・成功回数
例
・10回攻撃して命中した回数
ポアソン分布
・希少イベント回数
例
・1時間で色違いに出会う回数
幾何分布
・初成功までの回数
例
・初捕獲までのボール数
超幾何分布
・非復元抽出
例
・ボックス30匹中にミュウツーがいる確率
負の二項分布
・成功がr回起きるまで
例
・3匹捕獲成功するまでの失敗回数
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確率分布（連続）
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正規分布
・左右対称
・山が1つ
例
・同条件ピカチュウ100匹の
すばやさ実数値分布
標準化
Z = (X − μ) / σ
指数分布
・次のイベントまでの時間
例
・次に色違いが出るまでのバトル数
一様分布
・すべて同確率
例
・ねむりターン数1〜3
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推定と検定の基礎
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点推定
・平均値を1つ出す
区間推定
・95%信頼区間
仮説検定
H0：差はない
H1：差がある
p値
・偶然で起きる確率
有意水準
・5%が基本
第1種の誤り
・効果なしを「あり」と判断
第2種の誤り
・効果ありを「なし」と判断
検定力
・効果を見抜く力
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感覚まとめ（最重要）
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・平均を比べる → t / z
・割合 → z
・カテゴリ → カイ二乗
・ばらつき → F
・3群以上 → ANOVA
・正規怪しい → ノンパラ
・関係を知る → 回帰
・成功確率 → ロジスティック