mongoDBのissueサイトにて、データベースのリネーム機能が欲しいというユーザーに対して、MongoDB Product TeamのAsya Kamskyが答えています。
データベースのリネーム機能の実装はmongoDBの仕様上難しいということです。
https://jira.mongodb.org/browse/SERVER-701
そのため、copyDatabaseコマンドで代替します。
mongoDBコンソールに入り、以下のコマンドを実行します。
db.copyDatabase('old_name', 'new_name');
use old_name
db.dropDatabase();
例えば、fooデータベースを、new_fooにリネームする場合は以下のようにします。
db.copyDatabase('foo', 'new_foo');
use foo
db.dropDatabase();
copyDatabaseのあと、show dbs
コマンド(DB一覧表示)でコピー成功を確認すると、より確実です。