本内容を利用した場合の一切の責任を私は負いません。

具体的に書かれたのを見つけられなかったので。

v1.1の場合、下記にある通り1クエリーではなく集合になっている。
https://developer.twitter.com/en/docs/twitter-api/tweets/search/migrate
具体的には、下記のようなレスポンスのJSONにあるnext_resultsというプロパティの値になる。

    "search_metadata": {
        "completed_in": 0.042,
        "max_id": 1555659918312710100,
        "max_id_str": "1555659918312710153",
        "next_results": "?max_id=1555512290128330752&q=%23ultimaonline&count=5&include_entities=1&result_type=recent",
        "query": "%23ultimaonline",
        "refresh_url": "?since_id=1555659918312710153&q=%23ultimaonline&result_type=recent&include_entities=1",
        "count": 5,
        "since_id": 0,
        "since_id_str": "0"
    }

(公式の下記の中にもプロパティがあるのがわかる。
https://developer.twitter.com/en/docs/twitter-api/v1/tweets/search/api-reference/get-search-tweets)
この値をそっくり次のリクエストのクエリーに使えば次ページのレスポンスが得られる。

例えば、下記のリクエストをし、

https://api.twitter.com/1.1/search/tweets.json?q=%23ultimaonline&result_type=recent&count=5&include_entities=true

下記のレスポンスなら、

略
    "search_metadata": {
        "completed_in": 0.044,
        "max_id": 1555783830627225600,
        "max_id_str": "1555783830627225601",
        "next_results": "?max_id=1555551735057465343&q=%23ultimaonline&count=5&include_entities=1&result_type=recent",
        "query": "%23ultimaonline",
        "refresh_url": "?since_id=1555783830627225601&q=%23ultimaonline&result_type=recent&include_entities=1",
        "count": 5,
        "since_id": 0,
        "since_id_str": "0"
    }
}

次ページのリクエストは下記となる。

https://api.twitter.com/1.1/search/tweets.json?max_id=1555551735057465343&q=%23ultimaonline&count=5&include_entities=1&result_type=recent