本内容を利用した場合の一切の責任を私は負いません。

「関数オブジェクト記法」、「関数定義記法」は自分が勝手につけた名称です。
定義も厳密にどうとも言えません。
簡単に言えば、

関数オブジェクト記法
関数に、引き数のとこにfunctionから始まる関数定義を書く書き方
(コールバックを必要とする関数でよくある。)


func1(
    function()
    {
    });

関数定義記法
一般的な、スコープ等に含まれない書き方


function()
{
}

困ったのは下記です。

a.htm


<!DOCTYPE html>
<html>
    <head>
        <title>怪しいコールバック</title>
        <script src="a.js"></script>
    </head>
    <body>
        <input type="button" value="root1" onclick="root1();">
        <input type="button" value="root2" onclick="root2();">
    </body>
</html>

a.js


/**
* p2という外部パッケージのコールバックを使用する関数を想定。
* 中身を書いているが、本来はわからなかったり、変更できなかったりするもの。
* @constructor
*/
function p2func(func)
{
    func();
}

/**
* p1という外部パッケージのコールバックを使用する関数を想定。
* 中身を書いているが、本来はわからなかったり、変更できなかったりするもの。
* @constructor
*/
function p1func(func)
{
    func();
}

/**
* [関数オブジェクト記法]パッケージのメソッドを使用するコード
* argをコールバックに渡すことができる。
* @constructor
*/
function root1()
{
    let arg = 1;
    p1func(
        function()
        {
            p2func(
                function()
                {
                    console.log(arg);
                }
            );
        }
    );
}

/**
* [関数定義記法]パッケージのメソッドを使用するコード
* まずはp2funcのコールバックを関数定義記法にできるか。
* 辛うじてこれはできたが定義が関数内。。。
* もう1つ、これをjsdocにかけてもコールバックは認識されない。
* 外に定義する方法は無い？？？
* @constructor
*/
function root2()
{
    let arg = 1;
    p1func(
        function()
        {
            p2func(p2callback);

            /**
            * p2funcのコールバック
            * @constructor
            */
            function p2callback()
            {
                console.log(arg);
            }
        }
    )
}

もしもスマートな方法が本当に無いんだとしたら、コールバックでその辺にある変数を使わない方がいいかも。
(置き換えれないため、縛りが多く、融通が利かなくなる可能性がある。)
そもそもコールバックなので、本質的にそこにあるものを使わないのは当然という気もするけど。