WordPressには子テーマというのがあるそうです。恥ずかしながら知りませんでした(☝ ՞ਊ ՞)
テーマ作る人ってだいたいフリーのテーマをそのままカスタマイズして納品しますからね(☝ ՞ਊ ՞)

子テーマのディレクトリを作成する

WordPressのテーマが置いてあるディレクトリへ移動します。

テーマディレクトリへ移動

cd wp-content/themes/

上記は環境に合わせてください。

親テーマが pugiemonnという名前だとすると

ll
drwxr-xr-x 4 apache apache 4096 11月 10 12:05 2015 pugiemonn

名前は何でも構いませんが、テーマpugiemonnの子テーマなのでpugiemonn_childという名前にします。

pugiemonn_childディレクトリを作成

mkdir pugiemonn_child

pugiemonn_childは子テーマを入れるためのディレクトリです。

style.cssを作成する

pugiemonn_childディレクトリへ移動

cd pugiemonn_child

親テーマのstyle.cssをコピーします。

pugiemonn_childディレクトリへ移動

cp ../pugiemonn/style.css ./

子テーマの一番上に設定を書きます。

style.cssに設定を書く

/*
Template: pugiemonn
Theme Name: pugiemonn_child
Description: pugiemonn の子テーマです 
Author: @pugiemonn
Version: 1.0
*/

Templateというのは親テーマの名前、Theme Nameは子テーマの名前でそれぞれ必須のようです。
あと、親テーマの設定は消しておきました。

WordPressはテーマを選択するときに、有効化するという概念があります。

WordPressの管理画面から 外観を選択して、該当の子テーマを有効化すると子テーマが使えるようになります。

当記事では、子テーマのstyle.cssを親テーマのpugiemonnからコピーして作成しました。これは子テーマのファイルが親テーマのファイルを上書きするからです。

なので、

例えばfooter.phpを上書きしたいなら、親テーマからfooter.phpを持ってきて子テーマでカスタマイズするのが良いと思います。