今週もG1があるのでやっていきます
2歳女王戦阪神JF、見ているところは
1600m以上の距離で上がり33秒台の足を支えているか
です。該当馬から印を打って行きます。
◎アルバンヌ
エンブロイダリーをはじめとして名牝を生み出し続けているアドマイヤマーズ産駒。鞍上は今を輝く坂井瑠星で期待大です。
◯アランカール
早熟の血統エピファネイア産駒。過去走強い競馬をしていますが出遅癖、鞍上北村友一で割引です。
▲タイセイボーグ
安定していい足を使えており、崩れてないのが良い印象。インディチャンプ産駒の1番の稼ぎ頭になって欲しいところ。
△ギャラボーグ
1800戦で上がり33.0秒を記録しているところに去年の2着馬ビップデイジーを感じます。ロードカナロア産駒にマイラーのイメージがあまりないのですが川田将雅ならなんとかしてくれるはず。
#今日競馬理論
はじめに
本稿は疋田CFTのW-T identitiyの導出の行間埋めである。
Ward-Takahashi identity
$$
\langle \phi(x_1)\cdots \phi(x_N)\rangle
= \frac{1}{Z}\int \mathcal{D}\phi
\phi(x_1)\cdots \phi(x_N)
\exp\left[-S(\phi)\right]
$$
作用を不変にするような変換のもとで、この経路積分表示の $N$ 点関数がどのような式を満たすかというのが
Ward--Takahashi 恒等式である。
系の変換を
$$
\begin{aligned}
x^\mu &\to x'^{\mu},
\quad &
\phi(x) &\to \phi'(x') = F(\phi(x))
\end{aligned}
$$
として、アノマリーの効果を無視すると
$$
\begin{aligned}
\mathcal{D}\phi &\to \mathcal{D}\phi'
\end{aligned}
$$
が成り立つ。これを用いると，
\begin{eqnarray}
\langle \phi'(x_1')\cdots \phi'(x_N')\rangle
&=& \frac{1}{Z}\int \mathcal{D}\phi'\;
\phi'(x_1')\cdots \phi'(x_N')\,
\exp\!\left[-S(\phi')\right]\\
&=& \frac{1}{Z}\int \mathcal{D}\phi\;
F(\phi(x_1))\cdots F(\phi(x_N))\,
\exp\!\left[-S(\phi')\right]
\end{eqnarray}
作用が不変になるような大域的変換
$$
F(\phi(x)) = \phi(x) + \epsilon^a G_a \phi(x)
$$
を考え、これを局所変換
$$
F(\phi(x)) = \phi(x) + \epsilon^a(x) G_a \phi(x)
$$
に拡張する。
※この変換のもとで作用の不変性は一般には成り立たないことに注意。
ここで $\epsilon^a(x)$ は“断熱的”であり，
$|\partial_\mu \epsilon^a(x)| \ll |\epsilon^a(x)|$ が成り立つとする。
このとき作用の変化は
\begin{eqnarray*}
\delta S
&=& \int d^d x\,
\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial \phi}\, \epsilon^a(x) G_a \phi(x)
+ \frac{\partial\mathcal{L}}{\partial (\partial_\mu \phi)}\,
\partial_\mu\!\left[\epsilon^a(x) G_a \phi(x)\right]\\
&=& \int d^d x\,
\epsilon^a(x)
\left(
\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial \phi}\, G_a \phi(x)
+ \frac{\partial\mathcal{L}}{\partial (\partial_\mu \phi)}\,
\partial_\mu(G_a \phi(x))
\right)
+ (\partial_\mu \epsilon^a(x))
\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial (\partial_\mu \phi)}\, (G_a \phi(x))\\
&=& \int d^d x\,
\epsilon^a(x)\, \partial_\mu A_a^\mu
+ (\partial_\mu \epsilon^a(x))
\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial (\partial_\mu \phi)}\, (G_a \phi(x))\\
&=& \int d^d x\,
\Bigl[-(\partial_\mu \epsilon^a(x)) A_a^\mu
-\epsilon^a(x)\, \partial_\mu
\!\left(
\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial (\partial_\mu \phi)}\, G_a \phi(x)
\right)
\Bigr]\\
&\simeq& \int d^d x\,
\bigl[-\epsilon^a(x)\, \partial_\mu j_a^{\mu}\bigr]
\end{eqnarray*}
と書ける。
4 行目では，$\epsilon^a(x)$ の係数が大域的変換のときの作用変化に等しく，
それが何らかの関数 $A_a^\mu$ の全微分で表せることを用いた。
5 行目では部分積分を行い境界項を無視し，
最後の行では断熱的変換の仮定を用いた。
このとき，変換後の $N$ 点関数を展開して $\epsilon^a(x)$ の一次までとると，
\begin{eqnarray*}
&&\frac{1}{Z}\int \mathcal{D}\phi\;
F(\phi(x_1))\cdots F(\phi(x_N))\,
e^{-S(\phi')}\\
&=& \langle \phi(x_1)\cdots \phi(x_N)\rangle
+ \sum_{i=1}^N \epsilon^a(x_i)
\langle \phi(x_1)\cdots G_a\phi(x_i)\cdots \phi(x_N)\rangle
+ \int d^d x\, \epsilon^a(x)\,
\langle \partial_\mu j_a^{\mu}(x)\,
\phi(x_1)\cdots \phi(x_N)\rangle \nonumber
\end{eqnarray*}
となる。よって、Ward--Takahashi 恒等式は一次の項が 0 になるように
\begin{eqnarray}
\langle \partial_\mu j_a^{\mu}(x)\,
\phi(x_1)\cdots \phi(x_N)\rangle
= - \sum_{i=1}^N \delta^{(d)}(x-x_i)\,
\langle \phi(x_1)\cdots G_a\phi(x_i)\cdots \phi(x_N)\rangle
\end{eqnarray}
と表される。