環境

ブラウザ：Google Chrome
Twitter：PC, Android

1. 載せる画像を公開アカウントでツイート

2. ページソースから画像URLを取得

ツイートページで右クリック→「検証」をクリック→「Ctrl+F」で検索窓を開き <ti まで打つと以下のようなコードがヒットする。https://t.co/xxxx が画像URLである。（t.co/xxxxだけでも良い）

<title>[アカウント名]さんはTwitterを使っています: 「[ツイート内容] https://t.co/xxxx」 / Twitter</title>

3. ツイート文作成

例

ツイートです。 https://xxx.html ← URLを入れてもok
#テスト #ツイート
https://t.co/xxxx

4. ツイート内容をURLエンコード

このようなサイトでツイート文をURLエンコードする。

5. ツイートリンク完成

https://twitter.com/intent/tweet?text=[エンコードしたツイート文] がツイートリンクとなる。リンクを開くと、このようにツイート画面が表示される。

ツイートすると、画像が正しく表示された。

注意

~~ちなみに、ツイート文にURLを含んでいてもサムネイル（OGP画像）ではなく指定した画像が表示されることが確認できた。~~
PC版ではツイート文にURLを含んでいてもサムネイル（OGP画像）ではなく指定した画像が表示されたが、Android版ではサムネイルを消してからツイートしないとサムネイルが優先されて表示されてしまった。
また、画像URLの後にテキストを入れると、画像URLがツイートに残ることが確認できた。

参考