JavaのSetについてはその仕様上、1つずつ順番に取り出す、という操作の仕方は想定されていません。
なので、Listのgetメソッドのように中に含まれる要素を一個だけ取り出すみたいな使い方は基本的にはできません。

もし、どうしてもSetに含まれる要素を1つずつ取り出して使いたいという時には、iteratorを~~使いましょう~~使って取り出すことができます。

import java.util.*;

public SetIterator {
    public void main(String args) {
		Set<String> set = new HashSet<>();
		set.add("1");
		set.add("2");
		set.add("3");

		Iterator iterator = set.iterator(); // <- SetのIteratorを作る
		System.out.println(iterator.next());
		System.out.println(iterator.next());
		System.out.println(iterator.next());
	}
}

こうして、Iteratorを仲介することで要素を1つずつ取り出して処理することができます。

ただし、HashSetを使用すると中に含まれる要素の型に応じて勝手にソートされてしまいます。Setに含まれた順番のとおりに取り出したいときにはLinkedHashSetを使用しましょう。

2015/08/17 追記
もちろん、for-eachを使ってSetの各要素を取り出すことも可能です。ご指摘ありがとうございました。