表記の件、情報なさそうだったので記載しておく。
※筆者の検証環境のものです。適宜、チューニングは必要と思います。
メソッドとURLの設定までは、まぁ問題ないと思うが、迷われる可能性があるのは、以下２点。
ヘッダの設定
APIキーを使用する例。
Content-typeも必要に応じて設定しておく。（Bodyの設定時に入る）
設定を誤っていると、以下が返ってくると思われる。
"message": "Unsupported Media Type"
Bodyの設定
こっちの方が情報ないかも。
raw を選択し、JSON(application) を選んでおく。
テキストエリアにJSON形式でパラメータを記載しておく。
以上で、API Gatewayにアクセスできる（はず）