環境

jupyter notebookで使用してください。

使うパッケージ

import sympy as sym
import numpy as np

平均値の定理のグラフを描画するコード

def creat_graph_mean_value_theorem(xmin, xmax, function):
    x = sym.Symbol("x") #変数の設定
    f = sym.simplify(function) #関数を単純な形にする
    
    c = sym.Symbol("c") #変数の設定
    a = float(xmin) # floatにする
    b = float(xmax)
    #平均値の定理の式
    equation = sym.Eq(f.diff(x).subs(x, c), (f.subs(x, b) - f.subs(x, a)) / (b - a)) 
    
    #平均値の定理をcについて解く。
    solution = sym.solve(equation, c)

    #求めたcのうち、xmin<c<xmaxとなるものを取ってくる。
    solution_arr= np.array(solution)
    c_answer =solution_arr[(solution_arr < b)&(a < solution_arr)]
    print("c=",c_answer)
    
    #端点を結んだ直線の傾きと切片を求める
    slope = (f.subs(x, b) - f.subs(x, a)) / (b - a)
    intercept_edge = f.subs(x, a) - slope*a
    
    #平均値の定理から導かれる直線の傾きと切片を求める。傾きは上と同じなのでそれを流用。
    intercept_mean = f.subs(x,c_answer[0]) - slope*c_answer[0]
    slope_mean = f.diff(x).subs(x, c_answer[0])
    print(slope,slope_mean)
    
    sym.plot((f,(x,a,b)),
         (slope*x + intercept_edge, (x,a-1,b+1)),
         (slope_mean*x + intercept_mean, (x,a-1,b+1)))

関数の使い方

xmin、xmaxそれぞれ平均値の定理の定義域の下限、上限です。functionにはxを変数とした関数を入れてください。

コードの詳しい（？）解説

sym.Eq(a, b)：a=b。
f.diff(x)：変数$x$でsympyでの関数fを微分する。$\frac{d}{dx}f(x)$。
f.subs(x, y)：関数の変数$x$に$y$を代入する。$f(x=y)$。
sym.solve(equation, c)：方程式をcについて解く。
sym.plot((function,(x,a,b))：functionはプロットする関数。$f(x)$を打ち込む。(x,a,b)は定義域。$a\leqq x \leqq b$ 。plotの引数の中に,(function_1, (x,a_1,b_1)を入れると定義域をそれぞれ設定できる。

途中でnumpy.arrayにしているのは条件$x_\text{min}<c<x_\text{max}$を満たす$c$をとってくるため。