この記法の意味と、以下のような import 文を記述しなければならない理由がわからなかったので、これらの意味を調べていく。

import androidx.compose.runtime.getValue
import androidx.compose.runtime.setValue

`var ... by ...` とは

委譲プロパティと呼ばれるもの。この構文を使うためには、Foo クラスに getValue(Nothing?, KProperty<*>): T と setValue(Nothing?, KProperty<*>, value: T) を実装する必要がある。

import kotlin.reflect.KProperty

class Foo {
  operator fun getValue(a: Nothing?, b: KProperty<*>): Int {
    return 1
  }
  operator fun setValue(a: Nothing?, b: KProperty<*>, value: Int) {
  }
}

fun main() {
  var foo by Foo()
  println(foo)  //=> 1
  foo = 2
  println(foo)  //=> 1
}

foo は Int 型にも関わらず、式評価時と代入時には getValue() と setValue() が実行される。プロパティに似ている。

まとめると、次のような構造をしていることがわかる。

var foo/* 変数名 */ by Foo()/* getValueとsetValueを持つオブジェクト */

`var count by remember { mutableStateOf(0) }` とは

これを var count by remember { mutableStateOf(0) } に当てはめる。

count : 変数名
remember { mutableStateOf(0) } : getValueとsetValueを持つオブジェクト

remember { mutableStateOf(0) } は MutableState<Int> 型のインスタンスを返す関数の呼び出しである。MutableState<Int> とそのインタフェースである State<T> はそれぞれ次のように定義されている。

package androidx.compose.runtime

@Stable
interface State<out T> {
    val value: T
}

@Stable
interface MutableState<T> : State<T> {
    override var value: T
    operator fun component1(): T
    operator fun component2(): (T) -> Unit
}

var count by remember { ... } といった記述を行うために必要な getValue と setValue の定義が見当たらない。これらのメソッドは拡張関数として定義されている。

package androidx.compose.runtime

@Suppress("NOTHING_TO_INLINE")
inline operator fun <T> State<T>.getValue(thisObj: Any?, property: KProperty<*>): T = value

@Suppress("NOTHING_TO_INLINE")
inline operator fun <T> MutableState<T>.setValue(thisObj: Any?, property: KProperty<*>, value: T) {
    this.value = value
}

よって、var count by remember { ... } と書くためには次の import 文を追加する必要がある。

import androidx.compose.runtime.getValue
import androidx.compose.runtime.setValue

まとめ

var A by B という記法は委譲プロパティと呼ばれるもので、B は getValue と setValue を持つオブジェクトでなければならない
remember { mutableStateOf(0) } は MutableState<T> 型のインスタンスを返すが、この型とそのインタフェースである State<T> 自体には getValue と setValue の定義が含まれていない。これらは拡張関数として定義されており、androidx.compose.runtime.getValue と androidx.compose.runtime.setValue をインポートすることで使えるようになる