Gmailアプリでメール一覧 ⇔ メール詳細に移動した時のように、ナビゲーションドロワーアイコンをアニメーションさせます。

こんな感じです。

ナビゲーションドロワー付きのActivity内にFragmentを持ちます。
FirstFragment のボタンをタップすると SecondFragment が表示されます。
バックボタンをタップするとFirstFragmentにもどります。

実装

※すでにナビゲーションドロワーの実装が完了していることを想定しています。

FirstFragment ⇔ SecondFragment 移動時に下記のメソッドを呼び出しています。

private void setNavigationIcon(boolean isSecondFragment) {
        ValueAnimator valueAnimator;
        if (isSecondFragment) {
            valueAnimator = ValueAnimator.ofFloat(0, 1);
        } else {
            valueAnimator = ValueAnimator.ofFloat(1, 0);
        }

        valueAnimator.addUpdateListener(new ValueAnimator.AnimatorUpdateListener() {
            @Override
            public void onAnimationUpdate(ValueAnimator valueAnimator) {
                float slideOffset = (Float) valueAnimator.getAnimatedValue();
                toggle.getDrawerArrowDrawable().setProgress(slideOffset);
            }
        });
        valueAnimator.setInterpolator(new DecelerateInterpolator());
        valueAnimator.setDuration(250);
        valueAnimator.start();
    }

ナビゲーションドロワーアイコンはDrawerArrowDrawable.setProgress()に0.0〜1.0の値を渡すことによってハンバーガーアイコン⇔矢印アイコンの変化度合いを設定することができます。
setProgress(0.5f);とした場合はこのような状態になります。

DrawerArrowDrawable.setProgress()に0.0〜1.0の値を連続的に渡すことでナビゲーションドロワーアイコンのアニメーションさせることができます。

これにはValueAnimatorを使用しています。

ValueAnimator.ofFloat() で開始値と終了値を設定します。
ValueAnimator.setDuration() で設定したアニメーション時間の間で開始値〜終了値に値を変化させます。
値が変更される毎にonAnimationUpdate()が呼び出されます。

FirstFragment → SecondFragmentの場合は1.0〜0.0に変化させ、
SecondFragment → FirstFragmentの場合はその逆の0.0〜1.0に変化させています。

参考

Animate drawer icon into arrow on setDisplayHomeAsUpEnabled?
Androidでアニメーションしたい