IHttpClientFactory を使うと、使い方に癖のある HttpClient をいい感じに使えるようにしてくれます。

ASP.NET Core で IHttpClientFactory を使用して HTTP 要求を行う

IHttpClientFactory から CreateClient することで、いい感じに使いまわしたり適切なタイミングで破棄したり色々やってくれるので便利です。名前付きクライアントを使うと、IHttpClientFactory には依存せずに設定した通りに構成された HttpClient が渡されて、もっといい感じになります。

IHttpClientFactory を使う上で重要なのは HttpClient のインスタンスを必要な時に生成して不要になったら手放す(Dispose はしなくていい)という感じで作ることです。

Singleton?　

なので、Singleton クラスに HttpClient を DI したり型指定されたクライアントを DI したりすると台無しになってしまいます。型指定されたクライアントは Transient で DI コンテナに登録されているのに Singleton のクラスに DI すると、ずっと同じインスタンスが使いまわされてしまいます。

例えば以下のように…

// DI コンテナへの登録処理
services.AddHttpClient();
services.AddSingleton<SomeSingleton>();

// SomeSingleton の定義
class SomeSingleton
{
    private readonly HttpClient _httpClient; // 私はいつ開放されるの！？

    public SomeSingleton(HttpClient httpClient)
    {
        _httpClient = httpClient;
    }

    // 省略
}

ということで

なので、IHttpClientFactory を DI するようにするか Singleton じゃなくて Scoped か Transient で管理するようにしましょう。