【Rで球面幾何学】等比数列(算術数列)① 数直線(Number Line)概念の導入(Introduction)について。
上掲の投稿では、以下の概念の導入(Introduce)を余儀なくされました。
- 自然数列(Natural sequence)は整数列(Integer sequence)の真部分集合(proper subset)として存在する。
- 偶数列(Even sequence)や奇数列(Odd sequence)もまた整数列の真部分集合として存在する。
まぁ、一連の投稿の舞台に選んだ加算直積可能世界(The Countable and Productable Sets)におけるSets(単数形Set)概念の大源流でもあるので無碍には出来ないのです。
部分集合 - Wikipedia
集合の記号の意味まとめ
集合 A の要素がすべて集合 B の要素でもあるとき、すなわち、
∀x(x∈A→x∈B)
が成り立つとき、A は B の部分集合であるといい、
A⊆B
で表す。A が B の部分集合であることを
「AはBに（部分集合として）含まれる（contained;包含される）」
「AはBに包まれる（included;包摂あるいは内包される）」
などということもある。
またこのときBはAの上位集合（superset）であるということもある。
要するにAは集合Bの要素(element)でもある。B以外の集合でBの部分集合であるようなものは、Bの真部分集合(proper subset)あるいは狭義（strict;強い意味で）の部分集合と呼ばれる。すなわち、集合Aが集合Bの真部分集合であるとはA⊆BかつA≠Bが成り立つことである。AがBの真部分集合であることを
A⊂B
で表す。
#整数列(-6~6)
> Z0<-seq(-6L,6L,by=1L)
> Z0
[1] -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
#自然数列(1~6)
> N0<-seq(1L,6L,by=1L)
> N0
[1] 1 2 3 4 5 6
#偶数列(1~6)
> E0<-seq(-6L,6L,by=2L)
> E0
[1] -6 -4 -2 0 2 4 6
#奇数列(1~6)
> O0<-seq(-5L,5L,by=2L)
> O0
[1] -5 -3 -1 1 3 5
#intersect(A,B)関数
#両方にふくまれている文字列を抽出する（Aにもあって、Bにもある）
> intersect(Z0,N0)
[1] 1 2 3 4 5 6
> intersect(Z0,E0)
[1] -6 -4 -2 0 2 4 6
> intersect(Z0,O0)
[1] -5 -3 -1 1 3 5
#setdiff(A,B)関数
#Aのみにふくまれている文字列を抽出する（Aにあって、Bにない）
> setdiff(Z0,N0)
[1] -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
> setdiff(Z0,E0)
[1] -5 -3 -1 1 3 5
> setdiff(Z0,O0)
[1] -6 -4 -2 0 2 4 6
#setdiff(B,A)関数
#Bのみにふくまれている文字列を抽出する（Bにあって、Aにない）
> setdiff(N0,Z0)
integer(0)#長さ0の空集合
> setdiff(E0,Z0)
integer(0)#長さ0の空集合
> setdiff(O0,Z0)
integer(0)#長さ0の空集合
#全て真部分集合関係なのでこうなる。
Rでの集合操作については、こんなサイトも。
Rで集合操作を色々やっておく
#集合を直積する関数
write.direct.product <- function(x,y){
e <- expand.grid(x,y)
m <- mapply(function(x,y){paste("(",x,",",y,")",sep="")},e[,1],e[,2])
return(paste("{",paste(m,collapse=","),"}",sep=""))
}
#動作例
> write.direct.product(1:3,4:6)
[1] "{(1,4),(2,4),(3,4),(1,5),(2,5),(3,5),(1,6),(2,6),(3,6)}"
#冪集合を生成する関数。
write.list <- function(list){
write.vector <- function(vector){
return(paste("{",paste(vector,collapse=","),"}",sep=""))
}
write.list.intern <- function(list){
ifelse(is.list(list),Reduce(function(init,x){paste(init,write.list.intern(x),sep="")},list,""),write.vector(list))
}
gsub("NA","",paste("{",gsub("\\}\\{","\\},\\{",write.list.intern(list)),"}",sep=""))
}
#動作例
> write.list(list("a","b","c","d",list(1:10,list(1,2))))
[1] "{{a},{b},{c},{d},{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},{1},{2}}"
とりあえず以下続報…