余計なコントロールを使用しない、シンプルな方法。
「How can I add a hint text to WPF textbox?」
https://stackoverflow.com/questions/7425618/how-can-i-add-a-hint-text-to-wpf-textbox

<TextBox>
    <TextBox.Style>
        <Style TargetType="TextBox" xmlns:sys="clr-namespace:System;assembly=mscorlib">
            <Style.Resources>
                <VisualBrush x:Key="CueBannerBrush" AlignmentX="Left" AlignmentY="Center" Stretch="None">
                    <VisualBrush.Visual>
                        <Label Content="Search" Foreground="LightGray" />
                    </VisualBrush.Visual>
                </VisualBrush>
            </Style.Resources>
            <Style.Triggers>
                <Trigger Property="Text" Value="{x:Static sys:String.Empty}">
                    <Setter Property="Background" Value="{StaticResource CueBannerBrush}" />
                </Trigger>
                <Trigger Property="Text" Value="{x:Null}">
                    <Setter Property="Background" Value="{StaticResource CueBannerBrush}" />
                </Trigger>
                <Trigger Property="IsKeyboardFocused" Value="True">
                    <Setter Property="Background" Value="White" />
                </Trigger>
            </Style.Triggers>
        </Style>
    </TextBox.Style>
</TextBox>