EC2から別のVPCにあるRDSのMySQLへログインしようとして、VPCのピアリング設定しましたが、RDSへログインできなくて悪戦苦闘しました。
たいていの場合は、単純な見落としなので、整理すれば解決すると思いチェック項目を表に残します。
僕の場合は、ルーティングテーブルの設定漏れでした。

	サービス	項目	内容
1	VPC	ピアリング	リクエスタ→EC2のあるVPCに設定、アクセプタ→RDSのあるVPCに設定
2		ピアリング	作成後に承認していない
3		ルートテーブル	EC2側→RDSのあるVPCへのルート記載漏れ、RDS側→EC2のあるVPCへのルート記載漏れ
4		ルートテーブル	EC2・RDSのあるサブネットの関連付け漏れ
5		セキュリティグループ	RDS側→インバウンド:TCP:3306の記載漏れ、EC2側→アウトバウンド:すべてのトラフィックの記載漏れ
6		VPC	EC2のあるVPCのDNS解決→有効化
7		ピアリング	アクセプタのDNS解決→有効化
8	EC2	EC2	VPCとサブネットグループの取り間違え
9		EC2	セキュリティグループの取り間違え
10	RDS	サブネットグループ	VPCとサブネットグループの取り間違え
11		RDS	セキュリティグループの取り間違え
12		RDS	マスターユーザーとマスターパスワードの間違え

ec2内

$ nslookup database-1.c66gddgkm8ok.ap-northeast-1.rds.amazonaws.com
# Error
# => 名前解決ができていない → 6、7

$ mysql -u admin -p -h xxxx.xxxx.ap-northeast-1.rds.amazonaws.com
# ERROR 2003 (HY000): Can't connect to MySQL server on 'xxx.xxx.xxx.xxx' (110)
# => ルーティングorファイアーウォールの設定ができてない → 3、4、5 など

$ mysql -u admin -p -h xxxx.xxxx.ap-northeast-1.rds.amazonaws.com
# ERROR 1045 (28000): Access denied for user 'admin'@'xxx.xxx.xxx.xxx' (using password: YES)
# => ユーザー名orパスワードが間違っている → 12