~/.netrcにIDとパスワード書けばいいよ！と言う人もいるけど平文でパスワード書くなんて恐ろしい真似はしたくないよね。
まず、なぜパスワードを求められるかと言うと、http(s)でcloneしたからと思われる。新しいリポジトリを作った時、例としてhttpsでcloneするコマンドが出てくるのでついやっちゃってるケースがありそう。
リモートのURLを確認・変更
リポジトリのディレクトリに入って
git config remote.origin.url
https://github.com/[ユーザID]/[リポジトリ] になってたら次のコマンドで変更。
git remote set-url origin git@github.com:[ユーザID]/[リポジトリ].git
公開鍵が登録されていればこれで次からパスワードは求められない。
されてなかったらAccount SettingsのSSH Keysで登録する。
登録方法はぐぐれば出てくるので各自どうぞ。
追記
コメントで情報をいただきました。
global設定に以下を追加しておくと、httpsのリポジトリにpushすると自動的にssh経由（git@github.com）に置き換えてくれる。
git config --global "url.git@github.com:.pushinsteadof" "https://github.com/"
なお、remote.origin.urlはそのままなので、pullはhttps経由になるはず。