aws-sdk-mockを使ってもS3（にアクセスするAWS SDK）がモックに挿し変わらずに困り果ててました・・。

明示的にaws-sdkのパスを指定することで解決しました。

jestのテストコード

const awsMocker = require('aws-sdk-mock');

// 【ここがポイント】 以下のようにaws-sdkのパスを明示的に指定する必要がありました。
const path = require('path');
awsMocker.setSDK(path.resolve('node_modules/aws-sdk'));

const testee = require('テスト対象ファイルへのパス');

// その他 略

describe('S3の画像保存テスト', () => {
    describe('正常時', () => {
        it('putObjectを1回だけ実行する', async done => {
            let calledCount = 0;

            awsMocker.mock('S3', 'putObject', (params, callback) => {
                calledCount++;
                callback(null, {
                    "ETag": "00000000000000000000000000000000"
                });
            });

            await testee.putImage({ "filename": "test.txt", "file_base64": "YWJjZGVmZw==" });

            expect(calledCount).toBe(1);
            done();
        });
    });
});

おそらく、aws-sdkへのパスが明示的に指定されないと、aws-sdk-mockさんは差し替え対象のaws-sdkを正しく特定できないのでしょう。

その結果、本物のS3のSDKが動いてしまったのだと思います。

地味なところで時間を使ってしまったのでした・・。