Laravelを用いてますが、Carbonはcomposerから入れれるので同じです。

上期は基本的に4月から9月末、下期は10月から3月末のようなので、そのように定義します。

今回はweb.phpにコールバックに書いていきます

web.php


Route::get('/',function(){
    $start = today()->month(4)->firstOfMonth();
    $end = today()->month(9)->endOfMonth();
});

上期の開始と終了を定義しました。
today()はLaravelに用意されているヘルパです。
new Carbon('today')と同等になります。

web.php


Route::get('/',function(){
    $start = today()->month(4)->firstOfMonth();
    $end = today()->month(9)->endOfMonth();
    echo today()->between($start , $end ) ? '上' : '下');
});

あとは、今日が上期の範囲内か判断しているだけです。