想定読者

高階関数、カリー化、部分適用、クロージャ
などの言葉を目にするたび不安になってしまい
それぞれの意味を何度も調べてしまう人へ¹。

カリー化の反対にあたる逆カリー化に焦点を当て、
もう忘れないように理解をまとめておきたい。

高階関数

引数もしくは戻値が関数であるとき
その関数を高階関数と呼ぶらしい。

高階関数

const apply = f => x => f(x)

関数 apply は１引数関数 f を引数に取って
関数 x => f(x) を返すので高階関数と言える。

関数の関数という構造は何となく神秘的で
特別な名前を付けたくなる気持ちは分かる。

しかし、本質的に重要なのは
数値などと同じように関数を扱えること^first-class object
なのではないかと個人的には思う。

引数もしくは戻値が数値であるとき
その関数を数値関数と呼んでみよう。

数値関数

const succ = n => n + 1

関数 succ は数値 n を引数に取って
数値 n + 1 を返すので数値関数と言える。

それはそうであると感じるのではないだろうか。
高階関数もその程度の理解で良いと思われる。

カリー化と逆カリー化

カリー化と逆カリー化は
変換と逆変換の関係に相当する。

変換してから逆変換すると元に戻る²。
カリー化とは元に戻せる変換である。

変換

カリー化とは次のような変換のことだ。

カリー化

const curry = f => x => y => f(x, y)

高階関数 curry は２引数関数 f を
高階関数 x => y => f(x, y) に変換する。

例として、次の２引数関数 add を考える。

足し算

const add = (x, y) => x + y

当然ではあるが add(2,3) $=$ 5 となる。
カリー化された高階関数 curry(add) は
同様に curry(add)(2)(3) $=$ 5 である。

逆変換

逆カリー化とは次のような逆変換のことだ。

逆カリー化

const uncurry = g => (x, y) => g(x)(y)

高階関数 uncurry は高階関数 g を
２引数関数 (x, y) => g(x)(y) に逆変換する。

例として、次の高階関数 add を考える。

足し算

const add = x => y => x + y

当然ではあるが add(2)(3) $=$ 5 となる。
逆カリー化された２引数関数 uncurry(add) は
同様に uncurry(add)(2, 3) $=$ 5 である。

変換と逆変換

再び例として、次の２引数関数 add を考える。

足し算

const add = (x, y) => x + y

変換 curry と逆変換 uncurry に対して
add(2, 3) $=$ uncurry(curry(add))(2, 3) $=$ 5
が成り立つことを確認できるだろう。

これは任意の引数 (x, y) に対して成り立ち、
add $=$ uncurry(curry(add)) である³。

任意の２引数関数 f に対して、
カリー化された関数 curry(f) は
逆変換 uncurry で元の関数 f に戻せる。

２引数関数

const add      = (x, y) => x + y
const mul      = (x, y) => x * y
const constant = (x, _) => x

変換により f と curry(f) は１対１対応する。

部分適用

部分適用とは次のような変換のことだ。

部分適用

const papply = (f, x) => y => f(x, y)

高階関数 papply は２引数関数 f と引数 x の
組 (f, x) を１引数関数 y => f(x, y) に変換する。

例として、次の２引数関数 mul と constant を考えよう。

掛け算と定数

const mul      = (x, y) => x * y
const constant = (x, _) => x

第１引数に 0 を部分適用すれば以下となる。

部分適用

const mul0      = papply(mul, 0)
const constant0 = papply(constant, 0)

この関数 mul0 は全てを 0 にする。
[1, 2, 3].map(mul0) $=$ [0, 0, 0]

また関数 constant0 も全てを 0 にする。
[1, 2, 3].map(constant0) $=$ [0, 0, 0]

上記の関数 mul0 と constant0 は
変換 curry を用いて次のようにも書ける。

部分適用

const mul0      = curry(mul)(0)
const constant0 = curry(constant)(0)

変換 papply と curry は、確かに似て見えて、
同じことをしていてるように感じるかもしれない。

ここで注目すべきは mul0 や constant0 を
元の (mul, 0) や (constant, 0) に戻せるかどうかだ。

関数 mul0 と constant0 は全てを 0 にする。
つまり mul0 $=$ constant0 であることに注意しよう。

例えば部分適用された関数 mul0 の逆変換を試みても、
(mul, 0) と (constant, 0) のどちらに移せば良いか
分からないため、元の (mul, 0) に戻せない。

２引数関数

const add      = (x, y) => x + y
const mul      = (x, y) => x * y
const constant = (x, _) => x

変換と逆変換で見たような１対１対応こそが
元に戻せるという性質をあらわしている。

クロージャ

環境とラムダ式(アロー関数)の両者を
合わせたものをクロージャと呼ぶらしい⁴。

クロージャ

{
  let a = 2
  let b = 1
  const closure = x => a*x + b
}

関数 closure の中では宣言されておらず
外の環境で宣言されているような変数 a と b を
関数の宣言時に閉じ込めるイメージだろうか。

変数 a と b をグローバル変数だと思えば、
次のような関数もクロージャと考えられるだろう。

クロージャ

const closure = x => a*x + b

変数の数はいくつでも良いと思うので、
たまたま０個な次のような関数もクロージャだろう。

クロージャ

const closure = x => 2*x + 1

クロージャと関数を同一視してしまっても
実用上はなんの問題もないような気がする。

と思っていたけれど、例えば Rust においては
関数ポインタ型 fn() とクロージャ型 Fn() の
区別を意識する必要がありそうだ⁵。

コンパイラの気持ちになってみれば、
実行前に内容がある程度分かる関数ポインタ型と
環境に応じて内容が変わるクロージャ型を
同一視されると困るというのは分かる気もする。

狭義には次のような高階関数 enClosure の戻値
すなわち関数 closure をクロージャと呼ぶだろう。

エンクロージャとクロージャ

const enClosure = (a, b) => {
  const closure = x => a*x + b
  return closure
}

これを次のように書けば、単なる高階関数に見える。

エンクロージャとクロージャ

const enClosure = (a, b) => x => a*x + b

やはりクロージャと関数を同一視しても良さそうだ。

クロージャの例としてよく見るカウンターを考えよう。

カウンター

const newCounter = count => {
  const counter = del => {
    count = count + del
    return count
  }
  return counter
}

これまでと異なり変数 count は可変だが、
高階関数 newCounter の戻値 counter を
クロージャと呼んでいるに過ぎないだろう。

少し苦しいが次のように書けば、単なる高階関数だ。

カウンター

const newCounter = count => del => count = count + del

クロージャとは関数だと理解しておくことにする。
そのほうが覚えるべきことが減って簡単なはずだ。

まとめ

カリー化と部分適用の違いについては
分かりやすい解説がたくさんあるけれど、
特に１対１対応を重視したような解説は
見つけることができなかったので書いてみた。

タイトルに関しては次記事のリスペクトです。
「食べられないほうのカリー化入門」(2013-07-22)

食べ物のカレーを元の材料には戻せないので、
元に戻せるかどうかでもカレー化とカリー化の
両者を区別することが可能だと思いました。

おもに自分のためであり、言うまでもないが、記述の正しさは保障できない。 ↩
逆変換してから変換すると元に戻る。どちらを逆と呼ぶかは趣味の問題だろう。 ↩
任意の引数に対して戻値が等しいとき２つの関数は等しい。 ↩
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)「結局、クロージャって」(2007-05-29) ↩
簡潔なQ「Rustの関数ポインタの落とし穴」(2018-02-11) ↩