経緯

"完了"・"着手中"・"未着手"という３つのステータスをテーブルに設定し、いずれかのステータスを検索して絞ったテーブルを表示をするプログラムを作っておりました。
データ量が多くなった時の検索時間を短くするために、ステータスカラムにIndexを付与したのですが、どう検索してもフルスキャンになってしまいました。

結論

検索対象のデータ量に対し、約10％以下まで絞り込めるのであれば、IndexScanされる。
検索結果のデータ量が多すぎると、SeqScanになる。
　・他にもIndexScanの条件はありますが、それだけで記事になると思います。
　　もし同じ現象で悩まれている方の、１つの参考になればと思います。
　　私が今回の問題にあたり、参考にさせて頂きましたリンク先を末尾に記載します。

IndexScanになるパターンとSeqScanになるパターンの実験

◆10,000データ用意
　Stateカラム
　“完了” = 1,000件
　“着手中” = 2,000件
　“未着手” = 7,000件

◆実施結果
　“完了” → Index Scan
　“着手中” → Seq Scan
　“未着手” → Seq Scan

◆explainメソッドにて実行計画の確認
・完全一致と前方一致以外だと、IndexScanがされないそうなので、今回は完全一致にて実験しました。
　今回はRansakというGemを使って、検索を行っています。

”完了”で検索(1,000 / 10,000件)

[1] pry(#<TasksController>)> @q.result(distinct: true).explain
  Task Load (3.8ms)  SELECT DISTINCT "tasks".* FROM "tasks" WHERE "tasks"."state" = '完了'
  ↳ (pry):1
=> EXPLAIN for: SELECT DISTINCT "tasks".* FROM "tasks" WHERE "tasks"."state" = '完了'
                                          QUERY PLAN
-----------------------------------------------------------------------------------------------
 Unique  (cost=4.31..4.33 rows=1 width=71)
   ->  Sort  (cost=4.31..4.32 rows=1 width=71)
         Sort Key: id, subject, content, created_at, updated_at, expired_at
         ->  Index Scan using index_tasks_on_state on tasks  (cost=0.29..4.30 rows=1 width=71)
               Index Cond: ((state)::text = '完了'::text)
(5 rows)

”着手中”で検索(2,000 / 10,000件)

[1] pry(#<TasksController>)> @q.result(distinct: true).explain
  Task Load (9.3ms)  SELECT DISTINCT "tasks".* FROM "tasks" WHERE "tasks"."state" = '着手中'
  ↳ (pry):2
=> EXPLAIN for: SELECT DISTINCT "tasks".* FROM "tasks" WHERE "tasks"."state" = '着手中'
                                  QUERY PLAN
------------------------------------------------------------------------------
 HashAggregate  (cost=305.00..325.00 rows=2000 width=70)
   Group Key: id, subject, content, created_at, updated_at, expired_at, state
   ->  Seq Scan on tasks  (cost=0.00..270.00 rows=2000 width=70)
         Filter: ((state)::text = '着手中'::text)
(4 rows)

”未着手”で検索(7,000 / 10,000件)

[1] pry(#<TasksController>)> @q.result(distinct: true).explain
  Task Load (21.2ms)  SELECT DISTINCT "tasks".* FROM "tasks" WHERE "tasks"."state" = '未着手'
  ↳ (pry):3
=> EXPLAIN for: SELECT DISTINCT "tasks".* FROM "tasks" WHERE "tasks"."state" = '未着手'
                                  QUERY PLAN
------------------------------------------------------------------------------
 HashAggregate  (cost=392.50..462.50 rows=7000 width=70)
   Group Key: id, subject, content, created_at, updated_at, expired_at, state
   ->  Seq Scan on tasks  (cost=0.00..270.00 rows=7000 width=70)
         Filter: ((state)::text = '未着手'::text)
(4 rows)

参考リンク

【PostgreSQL】インデックス必要？explainで確認できない
https://qiita.com/gijutu/items/45c488372714eeaf6157

Railsエンジニアなら知っておきたい！RDBでindex作成を検討するときってどんなとき？
https://qiita.com/viptakechan/items/03cb15684fdace0b5bbe