アドオンを有効にし、DBにアクセスする準備をする

クレジットカード情報の登録

Herokuアカウントにクレジットカード情報を登録していないとアドオンを使えない。
Herokuダッシュボードの右上のユーザーアイコンをクリックし、Account settings をクリック。
Billing を選択し、Billing Informationでクレジットカード情報を登録する。

mLab MongoDB アドオンを追加

Herokuのアプリのページ ⇒ Resources ⇒ Add-ons で Find more add-onsボタンをクリック。
mLab MongoDB のパネルをクリック。
Install mLab MongoDB ボタンをクリック。
インストールするアプリを選択し、continueをクリック。

Plan nameが Sandbox - Freeになっていることを確認して、Provisionをクリック。

mLabのパスワードを設定

Add-ons に『mLab MongoDB :: Mongodb』が追加されているはず。
これをクリックすると、mLab のページに飛ぶ。
ここでユーザー名/パスワードの設定などを行う。

右上の user: "heroku_xxxxxxxx" をクリックする。

 { user: "heroku_xxxxxxxx", account: "heroku_xxxxxxxx" }

Contact Info画面が表示されるので、パスワードを設定し、Update contact infoボタンをクリックする。

Robomongoからアクセス

juliashibalkoさんのコメント通りにやればアクセス出来る。

元になる文字列は Herokuダッシュボードの Settings ⇒ Config Variables ⇒ MONGODB_URI にセットされているので、これを元に Robomongo の Connection Settings ダイアログに値をセットする。

mongodb://heroku_dxxxxx:pppppppppppppppppppppppp@dxxxxx.mlab.com:3xxxx/heroku_dxxxxx
          UserName      Password                 Address         Port  Database

Connection Settings ダイアログ

タブ	項目	値
Connection	Address	dsxxxxx.mlab.com
	Port	3xxxx
Authentication	Database	heroku_xxxxx
	UserName	heroku_xxxxx
	Password	@dxxxx.mlab.comの前の長ったらしい文字列

これから

API Keyの意味だとか、DBユーザーとの関係だとか、まだよく分からない。