表示部分

index.html

<div class="instagram"></div>

js部分

instagram.js

$(function(){
    var $container = $(".instagram");
    var html = "";
    $.ajax({
        url: "instagram.php",//PHPファイルURL
        type:"POST",
        dataType: "json"
    }).done(function(data){
		//通信成功時の処理
		var counter = 0;
        $.each(data.data,function(i,item){
			if(counter === 6) {
			    return false;
  			}
			var imgurl = item.images.low_resolution.url; //低解像度の画像のURLを取得
            var link = item.link; //リンクを取得
			html += "<div><a href='" + link + "' target='_blank'><img src='" + imgurl + "'></a></div>";
			counter++;
		});
    }).fail(function(){
        //通信失敗時の処理
        html = "<li>画像が取得できませんでした。</li>";
    }).always(function(){
        //通信完了時の処理
        $container.html(html);
    });
});

PHP部分

instagram.php

<?php
//POSTリクエストの場合のみ受付
if($_SERVER['REQUEST_METHOD'] == 'POST'){
    //アクセストークン
    $access_token = "アクセストークンを入れる";
    //JSONデータを取得して出力
    echo @file_get_contents("https://api.instagram.com/v1/users/self/media/recent/?access_token={$access_token}");
    //終了
    exit;
}
?>

これで無事に出来た。